2015年高中数学 1.3组合导学案 苏教版选修2-3

2015年高中数学 1.3组合导学案 苏教版选修2-3内容摘要：

1、最新海量高中、合学习目标 重点、难点1通过实例能理解组合的概念；2能利用计数原理推导组合数公式；3能理解组合数的有关性质；4列与组合的区分，及组合数公式难点：排列与组合的区分，合的概念一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合预习交流 1如何区分排列问题和组合问题。 提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题2组合数从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不 2、同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示 n n 1 n 2 n m 1m。 n。 m。 n m。 预习交流 2如何理解和记忆组合数公式。 提示：同排列数公式相类比，在排列数公式的基础上，分母再乘以 m。 合数的性质性质 1：C C ，性质 2：C C C n mn 1 mn m 1如何理解和记忆组合数的性质。 提示：从 n 个元素中取 m 个元素，就剩余( n m)个元素，故 C C .从 n1 个元mn n m 个元素记作 C ，可认为分作两类：第一类为含有某元素 a 的取法为 C ；第1 m 1a，则为 C ，由分类计数原理知：C C C 1 mn m 1有哪些问题需要你在听课时加以关 4、分配给 4 个人，它与顺序有关，故这是排列问题下列问题中，是组合问题的有_从 a， b， c， d 四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法；从 a， b， c， d 四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法； a， b， c， d 四支足球队进行单循环赛，共需多少场比赛； a， b， c， d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果答案：解析：2 名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题；2 名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题；单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；冠亚军是有顺序的，是排列问题组合问题与顺序无关 5、，而排列问题与顺序有关二、组合数公式及组合数的性质(1)计算 C C ；98100 199200(2)已知 C C ，求 n；3n 618 4n 218(3)化简 C C C C 6 47 48思路分析：先把组合数利用性质化简或利用组合数性质直接求解解：(1)C C C C 2005 99200 2100 1200100992(2)由 C C ，知 3n64 n2 或 3n6(4 n2)18，解得 n8 或 618 4n 218而 3n618 且 4n218，即 n4 且 nN *， n2.(3)C C C C 11C C C C C C C C C C C C C C 6 47 48 45 7、、组合知识的实际应用现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法。 (2)现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议，有多少种不同的选法。 思路分析：由于选出的教师不需要考虑顺序，因此是组合问题第(1)小题选 2 名教师不考虑男女，实质上是从 10 个不同的元素中取出 2 个的组合问题，可用直接法求解第(2)小题必须选男、女教师各 2 名，才算完成所做的事，因此需要分两步进行，先从 6 名男教师中选 2 名，再从 4 名女教师中选 2 名解：(1)从 10 名教师中选 2 名参加会议的选法数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素 8、的组合数，即 C 45 种21010921(2)从 6 名男教师中选 2 名的选法有 C ，从 4 名女教师中选 2 名的选法有 C 种，根据26 24分步乘法计数原理，因此共有不同的选法 C C 90 种26 246521 4321某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选的不同选法有多少种。 解：方法一：(直接法)至少 1 名女生当选可分为两类：第一类：1 名女生 1 名男生当选代表，有 C C 种方法，第二类：2 名女生当选代表，13 17有 C 种方法由分类加法计数原理，至少有 1 名女生当选的不同选法有23C C C 21324 种13 17 9、 23方法二：(间接法)10 名学生中选 2 名代表有 C 种选法，若 2 名代表全是男生有 以至少有 1 名女生当选代表的选法有 C C 24 种27 210 27利用组合知识解决实际问题要注意：将已知条件中的元素的特征搞清，是用直接法还是间接法；要使用分类方法，要做到不重不漏；当问题的反面比较简单时，常用间接法解决1给出下面几个问题，其中是组合问题的有_某班选 10 名学生参加拔河比赛；由 1,2,3,4 选出两个数，构成平面向量 a 的坐标；由 1,2,3,4 选出两个数分别作为双曲线的实轴和虚轴，焦点在 x 轴上的双曲线方程数；从正方体 8 个顶点中任取两个点构成的线段条数是多少。 答案。