2015年高中数学 1.2排列导学案 苏教版选修2-3

2015年高中数学 1.2排列导学案 苏教版选修2-3内容摘要：

1、最新海量高中、列学习目标 重点、难点1能说出排列的概念；2能利用计数原理推导排列数公式；3列概念的理解，排列数公式难点：列的概念一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列预习交流 1如何判断一个问题是否是排列问题。 提示：排列问题与元素的排列顺序有关，是按一定的顺序排成一列，如果交换元素的位置，其结果发生了变化，叫它是排列问题，否则，不是排列问题2排列数的概念一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示们得到排列数公式 n 3、 ，若共有 12 支球队参赛，求比赛场数；在“世界杯”足球赛中，采用“分组循环淘汰制” ，共有 32 支球队参赛，分为八组，每组 4 支球队进行循环，问在小组循环赛中，共需进行多少场比赛。 在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采用“抽签捉对淘汰制”决出冠军若共有 100 名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛。 思路分析：交换元素的顺序，有影响的是排列问题，否则，不是答案：解析：对于，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于，由于是组内循环，故一组内的甲、乙只需进行一场比赛，与顺序无关，故不是排列问题；对于，由于两名选手一旦比赛后就淘 4、汰其中一位，故也与顺序无关，故不是排列问题下列问题是排列问题吗。 并说明理由从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能。 从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能。 解：不是排列问题；是排列问题理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关，但做除法时，两个元素谁是除数，谁是被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题判断排列问题的原则：与顺序有关；元素互不相同；一次性抽取二、排列数问题解方程：3A 2A 6A x 1 2把式中的排列数转化为关于 x 的表达式，并注意 A 中 m n 6、2,3,4,5,6,7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位数，如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个。 思路分析：先排个位数，再排千、百、十位数，再由分步计数原理求得适合条件的四位数的个数解：第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是 2,4,6 之一，所以有 A 种排法，第二步排千、百、十这三个数位上的数，有 A 种排法根据分步13 36计数原理，适合条件的四位数的个数为 NA A 360，所以这样的四位数有 360 个1336由 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于 50 万，又不是 5 的倍数的数有多少个。 解：法一：因为 7、0 和 5 不能排在首位和个位，先将它们排在中间 4 个数位上有 A 种排24法，再排其他 4 个数位有 A 种排法，由分步计数原理得，共有 A A 1224288 个数4 24 4符合要求法二：六个数位的全排列共有 A 个，其中 0 排在首位或个位有 2A 个，还有 5 排在首6 5位或个位上的也有 2A 个，这两种情况都包含 0 和 5 分别在首位或个位上的排法有 2A 种，5 4所以符合条件的数字个数有 A 4A 2A 288 个6 5 4关于数字问题要注意首位数字不能为 0，其次注意特殊位置或特殊数字，再考虑其他位置或其他数也可用全排列数减去不合要求的排列数1已知 A 7A ，则 nn 8、 4答案：7解析：由排列数公式得， n(n1)7( n4)( n5)，3 1 n700，解得 n7 或 n (舍)103 n五辆车停在 5 个车位上，其中 A 车不停在 1 号车位上的停车方案有_种答案：96解析：因为 A 车不停在 1 号车位上，所以可先将 A 车停在其他四个车位上，有 A 种停14法；然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有 A 种停法，由分步计数原理得，4共有 NA A 42496 种不同的停车方案14 43用 1,2,3,4,5 这 5 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数有_个答案：36解析：当个位数字分别为 1,3,5 时，百位、十位上数字的排列总数均。