2015年高中数学 2.1随机变量及概率分布导学案 苏教版选修2-3

2015年高中数学 2.1随机变量及概率分布导学案 苏教版选修2-3内容摘要：

1、最新海量高中、机变量及概率分布学习目标 重点、难点1能说出随机变量的定义；2能记住随机变量的概率分布列的两种形式；3机变量的概率分布列难点：每个随机变量的概率求法，机变量一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用大写拉丁字母 X， Y， Z(或小写希腊字母 ， ， )等表示，而用小写拉丁字母 x， y， z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值预习交流 1随机变量与函数有哪些区别和联系。 提示：随机变量和函数都是一种映射，而随机变量是用变量对试验结果的一种刻画，是试验结果和实数之间的一个对应关系，即随机变量把随机试验的结果映射为实数函数是把实数映射为实数 2、，它们的本质是相同的，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的范围相当于函数值域2概率分布一般地，假定随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 ， (X i1,2， n，称为随机变量 X 的概率分布列简称为 X 的分布列，也可以将用表的形式来表示.X x1 p1 的概率分布表它和都叫做随机变量的概率分布显然这里的 pi(i1,2， n)满足条件 ， 盒中装有 6 支白粉笔和 8 支红粉笔，从中任意取出 3 支，其中所含白粉笔的支数为 ，那么 的可能取值是多少。 当 2 时表示怎样的试验结果此时 P( 2)是多少。 提示： 的取值为 0,1,2,3， “ 2”表示取出 2 4、的次数；(3)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(4)某个人的属相随年龄的变化思路分析：判断一个变量是否为随机变量，主要看变量的某些值的出现是不是确定，结果不能确定的是随机变量解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是 0 环，1 环，10 环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)任意掷一枚硬币 1 次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷 5 次硬币，出现正面向上的次数可能是 0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，所以是随机变量(3)掷一颗骰子出现的结果是 1 点，2 点，3 点，4 点，5 点，6 点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此 5、是随机变量(4)属相是出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，因此不是随机变量从 4 张已编号(14 号)的卡片中任取 2 张，被取出的卡片号之和为 X，写出 X 可能取的值，并说明随机变量所取值表示的随机试验的结果解： X 可取 3,4,5,6,3 表示取出分别标有 1,2 的两张卡片；X4 表示取出分别标有 1,3 的两张卡片；X5 表示取出分别标有 1,4 或 2,3 的两张卡片；X6 表示取出分别标有 2,4 的两张卡片；X7 表示取出分别标有 3,4 的两张卡片随机试验的结果可用变量 来表示；试验前可以判断其可能出现的所有值；试验前不能确定取何值这是随机变量的特征，随机变量的取值一般源 6、于实际问题，且有特定的含义，写随机变量时，一般将值按从小到大排列，做到不重不漏二、随机变量的概率分布列从装有 6 个白球，4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢 2 元，而每取出一个白球输 1 元，取出黄球无输赢，以 X 表示赢得的钱数，随机变量X 可以取哪些值呢。 求 X 的分布列思路分析：要求赢得的钱数 X 的概率分布列，需先写出 X 的可能取值，然后求出 X 中每一个可能值的概率，从而列出分布列解：从箱中取两个球的情形有以下六种：2 白，1 白 1 黄，1 白 1 黑，2 黄，1 黑 1 黄，2 黑当取到 2 白时，结果输 2 元，随机变量 X2，此时最新海量 8、列 P ak(k1,2,3,4,5)，(X1)求常数 a 的值；(2)求 P 的值(X35)解：由题意得 X 的分布列为：X 15 25 35 45 1P a 2a 3a 4a 5a(1)由 a2 a3 a4 a5 a1，得 a ；115(2)P P P P(X1) .(X35) (X 35) (X 45) 315 415 515 1215 45解答此类问题的关键有两点：一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值；二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率1抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“ X4”表示的试验结果为_答案：第一 10、用“ k”表示，则 k解析： 5 表示射击 5 次，即前 4 次均未击中，否则不可能射击第 5 次4篮球运动员在比赛中，每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分，已知某运动员罚球命中的概率为 他罚球一次的得分 X 的分布列，此分布列是两点分布列吗。 解：用随机变量 X 表示“每次罚球得的分值” ，根据题意， X 可能取值为 0,1，且取这两个值的概率分别为 此所求的分布列是： 0P 车间三天内每天生产 10 件某产品，其中第一天，第二天分别生产了 1 件，2 件次品，而质检部门每天要在生产的 10 件产品中随机抽取 4 件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过若工厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得 0 分，通过一天，两天分别得 1 分，2 分，设该车间在这两天内总得分为 ，写出 的可能取值解： 的可能取值为 0,1,0 表示在两天检查中均发现了次品， 1 表示在两天检查中有 1 天没有检查到次品，1 天检查到了次品， 2 表示在两天检查中都没有发现次品用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华 技能要领。