2015年高中数学 2.3独立性导学案 苏教版选修2-3

2015年高中数学 2.3独立性导学案 苏教版选修2-3内容摘要：

1、最新海量高中、立性学习目标 重点、难点1能说出条件概率的概念；2能记住相互独立事件的概念及意义；3件概率，独立事件的概念难点：条件概率，件概率一般地，对于两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，称为事件 B 发生的条件下事件 A 的条件概率，记为 P(A|B)一般地，若 P(B)0，则事件 B 发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B) B)P(B)预习交流 1任意向区间(0,1)上投掷一个点，用 x 表示该点的坐标，设事件 A B，你能求出 P(B|A)吗。 提示： P(B|A) B)P(A)1412 122事件的独立性一般地，若事件 A， B 满足 P( 3、次取得的二等品的概率思路分析：由于是不放回地从中取产品，所以第二次抽取受到第一次的影响，因而是条件概率，应用条件概率中的乘法公式求解解：记 i 次取到一等品，其中 i1,2.(1)取两次，两次都取得一等品的概率，则 P( P(P(1) 4 310(2)取两次，第二次取得一等品的概率，即第一次有可能取到一等品，也可能取到二等品则 P( P( P( 4 35 24 35(3)取两次，已知第二次取得一等品，那么第一次取得二等品则 P( | x)1(53435 12从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取 2 张，将其中 1 张放在验钞机上检验发现是假钞，则 2 张都是假钞的概率是_答案：21 4、7解析：设 A 表示：“抽到 2 张都是假钞” ， B 表示“抽到的 2 张中至少有 1 张为假钞” ，则所求概率为 P(A|B)，又 P( P(A) ， P(B) ，25 (A|B) B)P(B) 085 217条件概率的判断：当题目中出现“在前提(条件)下”等字眼时，一般为条件概率，题目中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率二、事件的独立性一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A一个家庭中既有男孩，又有女孩， B一个家庭中最多有一个女孩，对下述两种情形，讨论 A， B 的独立性(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩思路分析 6、 34 12 P(A)P(B) P(故事件 A， B 不相互独立38(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情况为 (男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为 ，这时 A 中含有 6 个基本18事件， B 中含有 4 个基本事件， 含有 3 个基本事件于是 P(A) ， P(B) ， P( ，显然有 P( P(A)P(B)成立68 34 48 12 38从而知事件 A 与 B 是相互独立的设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙 7、都需要照顾的概率为 、丙都需要照顾的概率为 、甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少。 解：记“机器甲需要照顾”为事件 A， “机器乙需要照顾”为事件 B， “机器丙需要照顾”为事件 C，由题意知，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此 A， B， C 是相互独立事件由题意知 P( P(A)P(B)P( P(A)P(C)P( P(B)P(C)(A)P(B)P(C)甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为 定义知若 P( P(A)P(B)，则 A， B 相互独立，即如果 A， B 同时成立时的概率等于事件 A 的概率与事件 B 的概率的积，则可得出事件 A 和事件 B 相互独立， 8、同时若 A， B 相互独立，则 P( P(A)P(B)1把一枚硬币抛掷两次，事件 A“第一次出现正面” ，事件 B“第二次出现反面” ，则 P(B|A)2解析： P(B) P(A) ， P( ， P(B|A) 4 P(A)1412 122在 10 支铅笔中，有 8 支正品，2 支次品，从中任取 2 支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是_答案：89解析：记事件 A， B 分别表示“第一次，第二次抽得正品” ，则 B 表示“第一次抽得二次抽得正品” ， P(B| ) x)P(x)2810929109 893甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 解决这个问题的最新。