2015年高中数学 2.5随机变量的均值和方差导学案 苏教版选修2-3

2015年高中数学 2.5随机变量的均值和方差导学案 苏教版选修2-3内容摘要：

1、最新海量高中、机变量的均值和方差学习目标 重点、难点1能记住离散型随机变量的均值概念及计算方法；2能记住离散型随机变量的方差概念及计算方法；3能用均值、方差(标准差)值、方差(标准差)的概念难点：利用均值、方差(标准差)散型随机变量的均值(数学期望)若离散型随机变量 X 的概率分布为 P(X pi(i1,2， n)，则称 的均值或数学期望，记为 E(X)或 ，即 E(X) 中， 的可能取值， ， i1,2， n， 离散型随机变量的均值一定是在试验中出现概率最大的值吗。 提示：不一定，如 ， E(X)试验中未出现2离散型随机变量的方差与标准差一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为： ，则( ) 2、2( E(X)描述了 xi(i1,2， n)相对于均值 的偏离程度，故( )2 )2( )2中 ， i1,2， n， )刻画了随机变量 X 与其均值 的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量 X 的方差，记为V(X)或 (X) 2( )2 )2( )2中， i1,2， n， (X) 2计算随ni 1 的方差也称为 X 的概率分布的方差， X 的方差 V(X)的算术平方根称为 X 的标准差，即 )预习交流 2随机变量的方差与样本方差有何联系和区别。 提示：随机变量的方差是常数，样本方差是随机变量，对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差在预习中，还有哪些问题需要你在听 4、配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用不同的添加剂现有芳香度分别为 0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验用 X 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和(1)写出 X 的分布列；(2)求 X 的数学期望 E(X)解：(1) X 的分布列为：X 1 2 3 4 5 6 7 8 9P 115 115 215 215 15 215 215 115 115(2)由 E(X)的定义得： E(X)(1289) (3467) 5 15 15求离散型随机变量 X 的均值的步骤：(1)理解 X 的意义，写出 X 可能取的值；(2)求出 6、10 310V(X)(02 (12 (22 10 110 310工人乙生产出次品数 Y 的平均值和方差分别为：E(Y)0 1 2 10 210V(Y)(02 (12 (22 10 210由 E(X) E(Y)知，两人生产出次品数的均值相同，两人技术水平相当，但 V(X) V(Y)可见乙工人的技术水平比较稳定已知 X 的分布列为：Y 0 10 20 50 60P 13 25 115 215 115(1)求 V(X)；(2)设 Y2 X E(X)，求 V(Y)解：(1) E(X)0 10 20 50 60 16，13 25 115 215 115 V(X)(016) 2 (1016) 2 (201 7、6) 2 (5016) 2 (6016) 213 25 115 215) Y2 X E(X)， Y 16 4 24 84 104P 13 25 115 215 115 E(Y)16 4 24 84 104 5 115 215 115V(Y)(1616) 2 (416) 2 (2416) 2 (8416) 2 (10416)13 25 115 2152 1 先计算数学期望，然后代入方差公式 V(X) 2求方差，在实际问题中方差反映了数据的稳定与波动情况在均值相等或ni 1差越小，说明数据越稳定，波动情况越小1设随机变量 X 的分布列为 P(X k) (k1,2,3,4)，则 E(X)中教学资料尽。