2015年高中数学 2.6正态分布导学案 苏教版选修2-3

2015年高中数学 2.6正态分布导学案 苏教版选修2-3内容摘要：

1、最新海量高中、态分布学习目标 重点、难点1了解正态分布的广泛应用性；2能说出正态分布的参数 ， 对正态分布曲线形状与位置的影响；3识正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义难点：求满足标准正态分布的随机变量 X 态密度曲线在频率分布直方图中，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线就将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线函数的表达式是 ， xR，此函数为正态分布密度函数它所表2()1()示的曲线叫正态密度曲线这里有两个参数 和 ，其中 0， R，不同的 和 对应着不同的正态密度曲线预习交流 1正态分布密度曲线与 ， 的关系是怎样的。 提示：正态曲线关于直线 x 对 2、称；当 x 时，曲线上升，当 x 时曲线下降；曲线的形状由 确定， 越大，正态曲线越扁平； 越小，正态曲线越尖陡2正态分布密度函数的性质若 X 是一个随机变量，则对任给区间( a， b， P(a X b)恰好是正态密度曲线下方和x 轴上( a， b上方所围成的图形面积，我们称随机变量 X 服从参数为 和 2的正态分布，简记为 X N( ， 2)随机变量 X 取值落在区间( ， )上的概率约为 落在区间( 2 ， 2 )上的概率约为 落在区间( 3 ， 3 )上的概率约为 预习交流 2若 X N( ， 2)，则 P( X )的几何意义是什么。 提示：表示 X 取值落在区间( ， )的概率和正态曲线 4、8()总体的均值与方差分别是： _， 204解析：对比正态密度函数 知， 10， 21()对于正态分布密度函数 ， x(，)，不但要熟记它的解2()析式，而且要知道其中字母是变量还是常量，还要注意指数上的 和系数的分母上 是一致的，态分布密度函数的性质设 N(1,22)，求 P(3 5)思路分析：要求随机变量 在某一范围内的概率，只需借助于正态密度曲线的图象性质以及常见的区间( ， )，( 2 ， 2 )，( 3 ， 3 )的概率值进行转化求值解： P(3 5) P(3 1)， P(3 5) P(3 5) P(1 3)12 P(14 14) P(12 12)12 P( 2 2 ) P( )12 6、个常见的区间上取值的概率进行求解解： X N(90,100)， 90， )由于正态变量在区间( 2 ， 2 )内取值的概率是 该正态分布中， 2 9021070， 2 90210110，于是考试成绩 X 位于区间(70,110)内的概率为 2)由 90， 10，得 80， ， )内取值的概率为 以考试成绩 X 位于区间(80,100)内的概率为 000 名考生，所以考试成绩在(80,100)内的考生大约有 2 000 366(人)某厂生产的圆柱形零件的外径 X N(4,质检人员从该厂生产的 1 000 件零件中随机抽查一件，测得它的外径为 问该厂生产的这批零件是否合格。 解：由于圆柱形零件的外径 8、P(2 0) P( 2) N(0，2)，知图象关于 x=0 对称 P(2 0) P(0 2) P( 0) P( 2) P( 0) P(0 2)已知 X N(1， 2)， P(X2) P(0 X2) X N(1， 2)可知，密度函数关于 x=1 对称 X N(1， 2)，故 X 落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为 P(X2)= P(0 X2)= P(0 X1)+ P(1 X2)=随机变量 X N(1,22)，则 V _.(12X)答案：1解析： X N(1,22)， V(X)2 24. V V(X) 41.(12X) 14 145某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)。