2015年高中数学 1.4计数应用题导学案 苏教版选修2-3

2015年高中数学 1.4计数应用题导学案 苏教版选修2-3内容摘要：

1、最新海量高中、数应用题学习目标 重点、难点1会利用计数原理解决分类和分步问题；2能用剔除法解决稍复杂的计数问题；3会用捆绑法解决相邻问题；4列与组合数公式难点：单计数问题的处理原则解简单计数问题，应遵循三大原则：先特殊后一般的原则；先选后排原则；先分类后分步的原则分类计数原理和分步计数原理是解决计数应用题的两个基本原理预习交流 1你对“特殊” “一般”有怎样的理解。 试谈谈先特殊后一般的原则提示：“特殊”指元素特殊或场所特殊或特殊条件限制；先特殊后一般原则是先考虑“特殊元素” “特殊位置” ，再考虑一般元素或一般位置2简单的常见计数问题的解题策略剔除：对有限制条件的问题，先以总体考虑，再把不符合 2、条件的所有情况剔除捆绑：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素” ，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑” ，将特殊元素在这些位置上全排列插空：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间预习交流 2剔除、捆绑、插空主要是为了解决何种计数问题。 提示：剔除主要用在有限制条件的计数问题上，或问题的正面情况较多，而反面情况较少的计数问题上；捆绑主要用在相邻问题上；插空用在不相邻问题上在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注。 请在下列表格中做个备忘吧。 我的学困点 我的学疑点一、剔除问题四面体的顶点和 4、3)141 种410 46从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中 2 个面不相邻的选法共有多少种。 解：联想一空间模型，注意到“有两个面不相邻”即可从相对平行的平面入手正面构造，即有 C C 12 种不同的选法，也可从反面入手剔除 8 个角上 3 个相邻平面，即有 2C 12 种不同的选法36 18利用剔除法要把不满足条件的情况剔除干净或把问题的全部情况考虑清楚，做到不重不漏二、捆绑问题(相邻问题)从单词“选取 5 个不同的字母排成一列，含有“其中“连且顺序不变)的不同排列共有_种思路分析：先将“绑成一个元素，再从剩余的 6 个元素中取 3 个，再进行全排列答案：480解析：先将“绑成一个元 5、素，再从剩余的 6 个元素中取 3 个元素，共有 C 种不36同的取法，然后对取出的 4 个元素进行全排列，有 A 种方法，由于“序不变，根据4分步计数原理共有 C A 480 种不同排列36 4停车站划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆不同的车需要停放，若要求剩余的 4 个空车位连在一起，则不同的停车方法有多少种。 解：将 4 个空车位视为一个元素，与 8 辆车共 9 个元素进行排列，共有 A 362 8809种不同的停车方法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再对相邻元素之间进行排列三、插空问题(不相邻问题)7 人站成一行，如果甲 7、有 A 种方法，由分步计数原理知，不同的节目单的种数39为 A A 20 321 9解决不相邻问题常用插空法，要先把不相邻的元素抽出来，剩余的元素进行全排列，然后把抽出来的元素插入全排列时元素之间及两端形成的空隙中，注意两端也是“空隙” 1记者要为 5 名志愿者和他们帮助过的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不在两端的排法有_种答案：960解析：5 名志愿者先全排有 A 种，2 位老人作为一个元素插空，并且两位老人左右有5别，故共有 A C A 960 种不同的排法5 14 22由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字且 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数有_个答案：108解 8、析：插空法，先排 2,4,6 共有 A 种方法；3若 1,3,5 都不相邻，则有 A 种方法，若 1,3 相邻，则有 A A 种方法；3 23共有 A (A A A )108 种不同的排法3 3 233某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的排法有_种答案：1 008解析：若丙排在 10 月 1 日，共有 A A 240 种不同的排法，若丁排在 10 月 7 日，5 2共有 A A 240 种不同的排法，若丙排在 1 日且丁排在 7 日，共有 9、 A A 48 种不同的排5 2 42法，若不考虑丙丁的条件限制，共有 A A 1 440 种不同的排法，6 2符合题意的排法的种数为 1 440240240481 11 名外语翻译人员，其中 5 名是英语译员，4 名是日语译员，另外两名英、日都精通，从中找出 8 人，使他们可以组成两个翻译小组，其中 4 人翻译英语，另外 4 人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的 8 人名单可开出几张。 解：按英、日语都会的翻译人员的参与情况，分成三类：第 1 类， “英、日都会的翻译人员”不参加，有 C C 种；454第 2 类， “英、日都会的翻译人员”有一人参加，该人可参加英语，也可参加日语，因而有 10、(C C C C C C )种；12354 124534第 3 类， “英、日都会的翻译人员”均参加，这时又分三种情况：两人都译英语，两人都译日语，一人译英、一人译日，因而有(C C C C C C C )种254 4524 123534由分类计数原理知，可开出名单共有C C C C C C C C C C C C C C C 185 种454 12354 124534 254 4524 12353457 位同学站成一排合影留念，(1)其中甲不站排头，乙不站排尾的排法有多少种。 (2)甲、乙和丙三位同学必须相邻的排法共有多少种。 (3)甲、乙和丙三位同学都不能相邻的排法共有多少种。 解：(1)用剔除。