苏教版高中数学选修2-126曲线与方程2篇内容摘要：
因此，我们就可以通过方程来研究曲线，也可以利用曲线来研究方程，这就是解析几何处理问题的基本思想 ——— 数与形的 统一 ． 注意：在坐标系确定以后，曲线被它的方程惟一确定 ． 但曲线的方程不是惟一的，因为在同一坐标系下，还有同解方程 ． 2． 对概念在两种观点下的再认识 （ 1）以 轨迹的观点认 识“曲线与方程” 条件①保证了曲线上所有的点都适合条件 ( ) 0f x y ， ；条件②保证了适合条件的所有点都在曲线上 ． 前者是说这样的轨迹具有纯粹性，后者是说轨迹具有完备性 ． ①、②同时成立说明曲线 C 上符合条件的点既不能多也不能少，纯粹性和完备性同时成立才能保证曲线与方程间的相互转化 ． （ 2）以集合的观点认识“曲线与方程” 设集合 |M P P C 在 曲 线 上， ( ) | ( ) 0N x y f x y， ，条件①说明 MN ，条件②说明 MN ． 若条件①、②同时成立，则可认为既有 MN ，又有 MN ，从而集合 MN， 相等，即 MN ． 二、求曲线的方程的流程图 流程图可简记为： 注意： 1． 建立适当的坐标系 ． 坐标系建立得适当，可使运算过程简单，所得的方程也比较简单 ． 在实际解题过程中，应充分利用图形的几何特性 ． 如中心对称图形，可利用它的对称中心作为坐标原点；轴对 称图形，可以利用它的对称轴作为坐标轴；条件中若有直角，可考虑将直角的两直角边作为坐标轴等 ． 2． 由条件 列出方程 ． 根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要的一环 ． 应认真分析题设条件，综合利用平面几何的知识，列出几何等式，再利用解析几何的一些相关概念、公式、性质、定理等将几何 等式坐标化，便得曲线的方程，还要将所得方程化简，使求得的方程是最简单的形式 ． 3． 求曲线的方程与求轨迹是有不同要求和区别的 ． 若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处等，即图形的形状、位置、大小都要加以说明、讨论等 ． 三、曲线的交点 求曲线的交点就是求这两条曲线的方程组成的 方程组的实数解 ． 方程组有几组实数解，这两条曲线就有几个交点 ．。阅读剩余 0%
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