苏教版高中数学选修2-132空间向量的应用2篇

苏教版高中数学选修2-132空间向量的应用2篇内容摘要：

    2 2 2 2 c o s 6 0F E B F D E B F E D    2 2 2 21 2 7 1 2 1 2 1 4 8 125 5 5 5 2 2 5                            ∴ 4815BD cm． 运用向量法求解立体几何探索性问题 立体几何探索性问题是近年高考或各地模拟考试中的热点题型．向量作为一种工具，在解决立体几何探索性问题中有着无比的优越性．运用向量法解题，可使几何问题代数化，大大简化思维程序，使解题思路直观明了．下面举例说明向量法在求解两类立体几何探索性问题中的运用． 一、 条件探索型 所谓“条件探索型”是指给出了问题 的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者探求、寻找使结论成立的条件的一类问题，这类问题 的常用解法是逆推法，利用结论探求条件． 例 1 如图 1，棱长为１的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D ， E是 BC的中点， F是棱 CD上的动点（非 C、 D两点），设二面角 1C EF C的大小为  ．试确定 F点的位置 ，使得 1cos 3 ． 解析：以 A为坐标原点，建立如图 1所示的直 角坐标系， 则11 1( 0 0 1 ) (1 1 1 ) 1 02A C E ， ， ， ， ， ， ， ，．设 ( 1 0) (0 1)F x x， ， ， 易知1 110 1 1 022C E E F x             ， ， ， ， ，． 设 ()a b c ， ，v 是平面 1CEF 的一个法向量， 则 11 021( 1 ) 02C E b cE F x a b        ，vv 令 1c ，则 1 211x， ，v． 又 1 (0 01)AA  ， ， 是平面 AC 的一个法向量， ∴ 11 211c o s1 51AAAAAAx ， vv v． 结合条件知可取1cos cos AA  ，v， 故21131 51x，解得 12x或 32x（舍）． 故当 F 是 CD的中点时， 1cos3． 二、存在型 所谓“存在型”是指结论不确定的问题，即在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来；可能不存在，则需要说明理由．解答这一类问题时，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在． 例 2 已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC 的侧棱长为 2，底面边长为 1， M是 BC 的中点．在直线 1CC 上是否存在一点 Ｎ ，使得 1MN。