苏教版高中数学选修2-131空间向量及其运算3篇

苏教版高中数学选修2-131空间向量及其运算3篇内容摘要：

O M x M A y M B  ① 上面 ① 式叫做平面 MAB 的向量表达式． （三）例题分析： 例 1．已知 ,ABC 三点不共线，对平面外任一点，满足 条件 1 2 25 5 5O P O A O B O C  ， 试判断：点 P 与 ,ABC 是否一定共面。 解：由题意： 5 2 2O P O A O B O C  ， ∴ ( ) 2( ) 2( )O P O A O B O P O C O P    ， ∴ 22AP PB PC，即 22PA PB PC   ， 所以，点 P 与 ,ABC 共面． 说明： 在用共面向量定理及其推 论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当alPBAOa a  的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算． 【 练习 】 ： 对 空 间 任 一 点 O 和 不 共 线 的 三 点 ,ABC ， 问 满 足 向 量 式O P xO A yO B zO C   （其中 1x y z   ）的四点 ,PABC 是否共面。 解：∵ (1 )O P z y O A y O B z O C    ， ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A    ， ∴ AP yAB zAC，∴点 P 与点 ,ABC 共面． 例 2．已知 ABCD ，从平 面 AC 外一点 O 引向量 , , ,O E k O A O F K O B O G k O C O H k O D   ， （ 1）求证：四点 , , ,E F GH 共面； （ 2）平面 AC // 平面 EG ． 解：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AC AB AD， ∵ EG OG OE， ( ) ( )()k O C k O A k O C O A k A C k A B A Dk O B O A O D O A O F O E O H O EE F E H                ∴ , , ,E F GH 共面； （ 2）∵ ()E F O F O E k O B O A k A B     ，又∵ EG k AC ， ∴ // , //EF AB EG AC 所以，平面 //AC 平面 EG ． 五、课堂练习：课本第 96页练习第 3题． 六、课堂小结： 1．共线向量定理和共面向量定理及其推论； 2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式． 七、作业： 1．已知两个非零向量 21,ee不共线，如果 21AB e e ， 2128AC e e， 2133AD e e， 求证： , , ,ABCD 共面． 2．已知 3 2 4 , ( 1 ) 8 2a m n p b x m n y p      ， 0a ，若 //ab，求实数 ,xy的值。 3．如图， , , ,E F GH 分别为正方体 1AC 的棱 1 1 1 1 1 1 1 1, , ,A B A D B C D C的中点， O A B C D H F G E 求证：（ 1） , , ,EF DB 四点共面；（ 2）平面 AEF // 平面 BDHG ． 4．已知 , , ,E F GH 分别是空间四边形 ABCD 边 , , ,AB BC CD DA的中点， （ 1） 用向量法证明： , , ,E F GH 四点共 面； （ 2）用向量法证明： //BD 平面 EFGH ． 从三个方面谈空间向量 立体几何引入空间向量使得几何问题代数化，很多复杂的几何问题得以迎刃而解． 但 不少学生对空间向量的学习把握不准确，不知道要掌握到什么程度，拓宽到什么程度．本文从“转、基、法”三方面谈空间向量必须掌握之处，供参阅． 一、“转” “转”即转化，即向量之间的相 互表示；难点在于怎样有效地用已知向量。