苏教版高中数学选修1-233复数的几何意义2篇

苏教版高中数学选修1-233复数的几何意义2篇内容摘要：

最小值为 32 ，最大值为 72 ． 复平面与高斯 历史上，人们对虚数的认识与对负数、无理数的认识一样，经历了一个漫长的过程 ． 众所周知，在实数范围内负数偶次方根不存 在 ． 公元 1545 年，意大利人卡尔丹（Ｃ ardan）讨论这样一个问题：把 10 分成两部分，使它们的积为 40，他找到的答案是 5 15 和5 15 ． 即 ( 5 15 ) ( 5 15 ) 10     ， ( 5 15 ) ( 5 15 ) 40    ． 卡尔丹没有因为 5 15 有违前人负数不能开平方的原则而予以否定，笛卡儿给这个还找不到合理解释的数起了个名字 ——— “虚数” ． 由理论思维得出的数 5 15 能表示自然界中哪些量呢。 从此“虚数”这个令人不解的怪物困扰数学界达几百年之久 ． 即使在 1730年棣莫弗得到公式 ( c os si n ) c os si nni n i n     、 1748 年欧拉发现关系式cos si nixe x i x的情况下，这种困扰仍没有澄清 ． 伴随着科学技术的发展， 1831 年德国人高斯创立了虚数 的几何表示，它被理解为平面上的点或向量，即复数 z a bi 与平面直角坐标系内的点 ()Za b， 和向量 OZ 相互对应，从而与物理学上的各种矢量相沟通，使复数成为研究力、位移、速度、电场强度等量的强有力的工具 ． 比如在电工学中，交流电的电动势、电流都可以用复数表示： [ c os( ) si n( ) ]m t i t        ， [ c os( ) si n( ) ]mi i t i t         ， 由它们的模和辐角完全确定了电压和电流的变化规律 ． 从此复数才被普遍接受 ． 高 斯 是 历 史 上 最 伟 大 的 数 学 家 之 一 ． 他 不 仅 以 少 年 时 代 对“ 1 2 3 4 98 99 10 0 ?       … ”的巧妙算 法倾倒众人，而且在他探索过的 众多科学领域，都留有重要的贡献： 在数学领域，他发现了素数定理；发现并证明了数论中的二次互反律；首次严格证明了代数基本定理：一元 n次方程在复数集上恰有 n个根 ． 他还解决了两千年来古希腊人的遗留问题，找到了用直尺和圆规作正 17边形的方法„„ 在物理学领域，他定出地磁南、北极的位置；给出了第一张地磁场图 ；建立了电磁学的高斯单位制„„ 在天文学领域，高斯创立计算行星轨道的方法；算出小行星谷神星的轨道，发现小行星智神星的 位置；发表有关天体运动的重要著作《天体运动理论》„„ ] 复数中的几个结论及共应用 数系由实数 系扩充到复数系 之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新 的公式和法则，并简单举例说明其应用 . 一、中点公式： A 点对应的复数为 1 1 1 1()a。