苏教版高中数学必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇

苏教版高中数学必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇内容摘要：

分析： 此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：设水池底面一边的长度为 xm ，水池的总造价为 l 元，根据题意，得 )1600(720240000 xxl  xx 16 00272024 0000 2 9 7 6 0 04027 2 02 4 0 0 0 0  当 .297600 0,40,1600 有最小值时即 lxxx  因此，当水池的底面是边长 为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600元 评述 ： 此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。 变题： 某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是 23 立方分米，用来做底的金属每平方分米价值 3元，做侧面的金属每平方米价值 2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。 解：设圆桶的底半径为 r 分米，高为 h 分米，圆桶的成本为 m 元，则 m 3 rhr  222  求桶成本最低，即是求 m 在 r 、 h 取什么值时最小。 将223rh代入 m 的解析式，得 rrrrrm  63)2 3)(2(23 222  =  933)3(3333 3 22  rrrrrr 当且仅当 rrrr  3333 2  时，取“ =”号。 ∴当 r 1（分米）， h23（分米）时，圆桶的成本最低为 9 （元）。 例 3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6吨，每吨面粉的价格为 1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3元，购面粉每 次需支付运费 900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。 解：设该厂 x 天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为 y 元． ∴购买面粉的费用为 6 18 00 10 80 0xx 元，保管等其它费用为3 ( 6 12 6 ) 9 ( 1 )x x x     ， ∴1 0 8 0 0 9 ( 1 ) 9 0 0 1 0 01 0 8 0 9 9 ( )x x xyxxx     1001 0 8 0 9 9 2 1 0 9 8 9x x    ， 当 100x x ，即 10x 时， y 有最小值 10989， 答：该厂 10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． 例 4 ①在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小。 ②在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大。 例 5 如图 A 为定角， ,PQ分别在 A 的两边上， PQ 长为定长，当 ,PQ处在什么位置时， APQ 的面积最大。 解：设 A  ， PQ a ， AP x ， AQ y ，其中 ,a 为定值， ∴ 2 2 2 2 c o s 2 2 c o s 2 ( 1 c o s )a x y x y x y x y x y        ． ∵ 1 cos 0，∴ 22(1 cos )axy  ， 21 s ins in2 4 (1 c o s )APQ aS x y    ．当且仅当 xy ，即2 sin 2aAP AQ  时，APQ 的面积最大． 三 、巩固深化，反馈矫正 P Q A 1．已知 , , 3a b R a b  ，求 22ab 的最小值，并求相应的 ,ab值． 2．一段长为 L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少。 3． 在直径为 d 的圆的内 接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少。 17 辆汽车组成的车队，每辆车车长为 5 米。 当车队以速度 v（千米 /小时）行驶时，相邻两辆车的车距至少为 2100v 米，现车队要通过一座长为 140 米的大桥，问车速 v 为多少时，车队通过大桥所用的时间最少。 最少需要多少分钟。 5．某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为 2200m 的三段污水处理池，由于受地形限制，其。