苏教版选修2-3高中数学25离散型随机变量的均值与方差word学案

苏教版选修2-3高中数学25离散型随机变量的均值与方差word学案内容摘要：

例 2． 高三 (1)班的联欢会上设计了一项游戏 ,在一个口袋中装有 10 个红球 ,20个白球 ,这些球除颜色外完全相同 .某学生一次从中摸出 5 个球 ,其中红球的个数为 X,求 X的数学期望 .方差和标准差 .（超几何分布 H(5,10,30)） 例 3． 从批量较大的成品中随机 取出 10件产品进行质量检查 ,若这批产品的不合格品率为 ,随机变量 X 表示这 10件产品中的不合格品数 ,求随机变量 X的方差和标准差。 （二项分布 B(10,)） 说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式： 当 ~ ( , , )X H n M N时，2( ) ( )() ( 1 )nM N M N nVX NN ， 当 ~ ( , )X B n p 时， ( ) (1 )V X np p． 例 4．有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在 80 分、90分、 100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分数 X甲 80 90 100 概率 试分析两名学生的答题成绩水平． 乙 分数 X乙 80 90 100 概率 四．反馈小结： 书上 p73 练习 1,2 小结： 1．离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义； 2．离散型随机变量的方差和标准差的计算方法； 3．超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法． 虽然随机变量的分布列决定了随机变量的取值分布规律 , 但不能明确地表示出随机变量的平均水平 . 因此我们要进一步研究其数字特征 . 联想 我们以前遇到过类似的问题 . 如必修 3 p64 例 2： 下面是某校学生日睡眠时间 (单位 :h)的抽样频率分布表 , 试估计该校学生的日平均睡眠时间 . 二、知识建构 若离散型随 机变量 X的概率分布如下表所示 X x1 x2 „ xn P p1 p2 „ pn 则称 E(X)＝ x1p1＋ x2p2＋ „ ＋ xnpn为 离散型随机变量 X的均值或数学期望， 记为 E(X)或 μ ．其中 pi≥ 0, i＝ 1,2,„, n, p1＋ p2＋ „ ＋ pn＝ 1 离散型随机变量 X的均值也称为 X的概率分布的均值 . 合作交流 :样本均值与随机变量的均值有什么关系 ? 三．问题探究： 例 1： 游戏规则如下：如掷一个骰子，出现 1，你赢 8元；出现 2或 3或 4，你输 3元；出现 5或 6，不输不赢．随机变量 X表示赢得的钱数 , 求 E(X) . 并说明数学期望值的意义 . 变式 ) 每玩一次游戏要交 1元 , 其他规则不变 , 随机变量 Y表示最后赢得的钱数 , 求 E(Y) .。