苏教版选修2-2高中数学13导数在研究函数中的作用

苏教版选修2-2高中数学13导数在研究函数中的作用内容摘要：

13．已知函数 3( ) 8f x x ax  的单调递减区间为 ( 5,5) ，求函数 ()fx的递增区间。 14．若函数 3211( ) ( 1 ) 132f x x a x a x    在区间（ 1， 4）内为减函数，在区间（ 6， +∞ ）上为增函数，试 求实数 a 的取值范围。 15．若函数 3( ) ( )f x a x x的递减区间为 33( , )33 ，则 a 的取值范围是多少。 16．已知函数 y ax 与 byx在区间 (0, ) 上都是减函数，确定函数 325y ax bx  的单调区间 17．用导数证明： （ 1） ()xf x e 在区间 ( , ) 上是增函数 （ 2） () xf x e x在区间（ ,0) 上是减函数 18．证明： 0x 时， 1xex 167。 极值点 （ 1） 目的要求：（ 1）什么是函数的极值 （ 2）函数的导数与极值之间的关系 （ 3）求函数的极值 （ 4）极值的应用 重点难点：导数与极值之间的关系是本节的重点难点 教学内容： 1．函数的极值 2．函数的极值与导数之间的关系： 3．例题： 例 1．求 2( ) 2f x x x  的极值。 例 2．求 311( ) 433f x x x  的极值 1x O 2x x 3x y 思考：（ 1） 试联系函数 3yx 思考：当 039。 ( ) 0fx 时，能否肯定函数 ()fx在 0x 取得极值。 （ 2）如果函数 ()fx有极小值 ()fa ，极大值 ()fb，那么 ()fa 一定小于 ()fb吗。 试作图说明。 巩固： 1） 求下列函数的极值： （ 1） 1yxx （ 2） 3 12y x x 2）根据下列条件大致作出函数的图像。 （ 1） (4) 3, 39。 (4) 0,ff当 4x 时， 39。 ( ) 0fx ；当 4x 时 39。 ( ) 0fx （ 2） (1) 1, 39。 ( ) 0f f x，当 1x 时， 39。 ( ) 0fx 小结： 1）函数的极值与导数之间的关系 2）求函数的极值 作业： 求下列函数的极值 （ 1） 34( ) 2f x x x （ 2） y ＝ x4－ 8 x 2 ＋ 2 （ 3） 31 443y x x   （ 4）22 21xy x （ 5） y ＝ x 2e－ x （ 6） y ＝ 2 e x ＋ e－ x 例 3．已知函数 32()f x x a x b x c   。 当 x= 1 时，取得极大值 7，当 x=3 时，取得 极小值。 求 a,b,c 及极小值。 例 4．函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，求 a、 b 的值。 例 5．已知函数 53( ) 1f x x a x b x   当且仅当 1. 1xx  时取得极值，且极大值比极 /小值大 4。 求 a,b 的值 例 6．设 a 为实数，函数 32。