2016全国中考 数学分类汇编 阅读理解、图表信息（含解析）

2016全国中考 数学分类汇编 阅读理解、图表信息（含解析）内容摘要：

2、2. （2016浙江省湖州市3 分）定义：若点 P（a，b）在函数 y= 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=为函数 y= 的一个“派生函数”例如：点（2， ）在函数 y= 的图象上，则函数 y=2称为函数 y= 的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y= 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断 正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（ 2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（ 2）是假命题【考点】命 4、4 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84 B336 C510 D1326【考点】用数字表示事件【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的数7 2+十位上的数7+个位上的数【解答】 解：17 3+372+27+6=510，故选 C二、 解答题1. （2016江西10 分）如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 们称 “叠弦”；再 8、 12 的最佳分解，所以 F（12）= （1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m ）=1；（2）如果一个两位正整数 t， t=10x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数” 中 F（t）的最大值【分析】（1）根据题意可设 m=最佳分解定义可得 F（m ）= =1；（2）根据“吉祥数” 定义知（10y+x） （10x+y ）=18，即 y=x+2，结合 x 的范围可得 2 位数的“吉祥 10、F（68）= ，F（79）= ， ，所有 “吉祥数” 中，F（t）的最大值是 【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键3. （2016重庆市 B 卷10 分 ）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pq（ p，q 是正整数，且 pq），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差 的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F（n）= 例如 12 可以分解成112，26 或 34，因为 1216 243，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（12）= （1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 11、b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m ）=1；（2）如果一个两位正整数 t， t=10x+y（1xy9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数” 中 F（t）的最大值【考点】实数的运算【专题】新定义【分析】（1）根据题意可设 m=最佳分解定义可得 F（m ）= =1；（2）根据“吉祥数” 定义知（10y+x） （10x+y ）=18，即 y=x+2，结合 x 的范围可得 2 位数的“吉祥数”，求出每个“ 吉祥数 ”的 F（t），比较后可得 13、 中，F（t）的最大值是 【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键4 （2016山东省济宁市3 分）已知点 P（x 0，y 0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+d= 计算例如：求点 P（ 1，2）到直线 y=3x+7 的距离解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7所以点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d= = = 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1， 1）到直线 y=x1 的距离；（2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（ 0，5） ，半径 r 为 2，判断Q 与直线 y= x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线 y=2x+4 与 y=2x。