苏教版必修5高中数学341基本不等式的证明word教学设计2内容摘要：

： ① 最值的含义（“  ”取最小值，“  ”取最大值）； ② 用基本不等式求最值 必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等” ． ③函数式中各项必须都是正数。 ④函数式中含变数的各项的和或积必须是常数 时才能用最值定理求最值 ． 四 、 数学运用 1．例题 ． 例 1 （ 1）求 lg log 10xx )1( x 的最值，并求取最值时的 x 的值 ． 解 ∵ 1x ∴ 0lg x 010log x ，于是 210lglg210l o glg  xx xx ， 当且仅当 lg log 10xx ，即 10x 时， 等号成立，∴ lg log 10xx )1( x 的最小值是 2 ，此时 10x ． （ 2）若上题改成 10 x ，结果将如何。 解 ∵ 10 x 0lg x 010log x ，于是 2)10lo g()lg(  xx ， 从而 210loglg  xx ，∴ lg log 10xx (0 1)x 的最大值是 2 ，此时 110x ． 例 2 （ 1）求 ( 4 )(0 4)y x x x   的 最大值，并求取 最大值 时的 x 的值 ． （ 2）求 )20(4 2  xxxy 的最大值，并求取最大值时 x 的值 解 （ 1） ∵ 04x，∴ 0, 4 0xx   ． ∴ 4( 4 ) 22xxxx   ． 则 (4 ) 4y x x   ，当且仅当 4xx ，即 2 (0,4)x 时取等号 ． ∴当 2x 时，( 4 )。
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