苏教版必修5高中数学341基本不等式的证明word教学设计1内容摘要：
， 当 时 , 所以 222a b ab 注意强调 ： 当且仅当 ab 时 , 222a b ab 注意：（ 1）等号成立的条件，“当且仅当”指充要条件； （ 2） 公式中的字母和既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的变量式，因此应用范围比较广泛 ． 问题 5：将 a 降次为 a ,b 降次为 b ,则由这个不等式可以得出什么结论。 2． 基本不等式 ：对任意正数 a ， b ，有 ,2ab ab 当且仅当 ab 时等号成立 ． （学生讨论回答证明 方法） 证法 1： 2ab ab 2 2 211[ ( ) ( ) 2 ] ( ) 022a b a b a b 当且仅当ab 即 ab 时，取“ ” ． 证法 2：要证 ab 2ab ，只要证 2 ab a b，只要证 02a ab b ，只要证20 ( )ab． 因为最后一个不等式成立，所以 ab 2ab 成立，当且仅当 ab 即ab 时， 取“ =”号 ． 证法 3：对于正数 ,ab有 2( ) 0ab， 20a b ab 2, 2aba b a b a b 说明： 把 2ab 和 ab 分别叫做正数 ,ab的算术平均数和几何平均数，上述不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 ． 注意： （ 1）基本不等式成立的条件是： 0, 0ab； （ 2）不等式证明的三种方法：比较法（证法。阅读剩余 0%
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