苏教版必修5高中数学341基本不等式的证明word导学案3内容摘要:
的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造 价最低。 最低总造价为多少元。 例 )21(, 的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于 BA, 两点, 当 ABC 的面积最小时,求直线 l 的方程. 例 ,一份印刷品的排版面积(矩形)为 A ,它的两边都留有宽为 a 的空白,顶部和底部都留有宽为 b 的空白,如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最少。 【学后反思】 x y b a b a 课题 : 检测案 班级:。苏教版必修5高中数学341基本不等式的证明word导学案3
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, 当 时 , 所以 222a b ab 注意强调 : 当且仅当 ab 时 , 222a b ab 注意:( 1)等号成立的条件,“当且仅当”指充要条件; ( 2) 公式中的字母和既可以是具体的数字,也可以是比较复杂的变量式,因此应用范围比较广泛 . 问题 5:将 a 降次为 a ,b 降次为 b ,则由这个不等式可以得出什么结论。 2. 基本不等式 :对任意正数 a , b ,有
: ① 最值的含义(“ ”取最小值,“ ”取最大值); ② 用基本不等式求最值 必须具备的三个条件:一“正”、二“定”、三“相等” . ③函数式中各项必须都是正数。 ④函数式中含变数的各项的和或积必须是常数 时才能用最值定理求最值 . 四 、 数学运用 1.例题 . 例 1 ( 1)求 lg log 10xx )1( x 的最值,并求取最值时的 x 的值 . 解 ∵ 1x ∴
21 得 8 8 41 5 4 2q q q , . . 带入( 1)式可得 101 1 qa , 3101111 54120200 qqaqqaS . 点 评 解题过程中应注意对等比数列中 1q 这种特殊情况的讨论 .另外本题的求解需要有整体思想,即必须把qa11当成一个 整体来 解 . 例
例 4.( 1)已知 0x , 0y , 12 yx ,求yx 11的最小值; ( 2)已知 Ryx, ,且 191 yx,求 yx 的最小值. 【学后反思】 课题 :( 2)检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】 1. 若 Ryx, ; ( 1)当 182 yx 时,则 yx 的最 ____值为 ______,此时 x _____; y
例 ba, 都是正整数,求证: 22 babaab . 【学后反思】 课题 :( 1)检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】 1. 证明:( 1) abba 222 ; ( 2) xx 212 ; ( 3 ))0(21 xxx . 2.设 Ryx , ,求证: yxyx 4224
y x A 4 B C 2 2 O y x 2 1 2 y=2 课题: 二元一次不等式组表示的 平面区域检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【课堂检测】 1.二元一次不等式组0300yxyx 表示的平面区域内的整点坐标为 ___________. 2.不等式组3005xyxyx 表示的平面区域的面积为 ________________.