备考20xx年mba联考数学知识点汇集(编辑修改稿)

备考20xx年mba联考数学知识点汇集(编辑修改稿)内容摘要：

12 的大小关系极大值与极小值无必然最大（小）值点极大（小）值点为局部很小的邻域内研究极值点为局部概念，在存在，则为极值点，且：必要条件（求参数值））第二充分条件：驻点（导数两侧异号）第一充分条件：连续（图像（适用于给定了的函数）严格按照定义判断。 （判别方法：极值点..0)0(39。 )0(39。 0x0)(39。 39。 0)(39。 321xfxfxfxf边界 .]ba[ba最低点为最小值上最高点为最大值，数图像在开区间最值为整体概念，即函用题），则此点为最值点（应）内可能的极值点唯一，在开区间（求最值点的方法最值点： 1 函数的切线与法线 切线与法线求法 0 0 0 00 0 0039。 ( ) ( )1 ()39。 ( )x y y f x x xx y y x xfx     一 般 地 ， 在 处 切 线 方 程 为在 处 法 线 方 程 为 1函数凹凸性及其判定 （ 1）凹弧 （ a）定义：如果曲线在其任一点切线之上，称曲线为凹弧 （ b）凹弧的切线斜率随着 x的增 大而增大，即 f’(x)单调递增 （ c）设 f(x)在 (a， b)上二阶可导， f(x)为凹弧的充要条件为 f’’(x) ≥0 x(a,b) (2) 凸弧 （ a）定义：若曲线在其任一点切线之下，称曲线为凸弧 （ b）凸弧的切线斜率随着 x的增大的而减小，即 f’(x)单调递减 （ c）设 f(x)在 (a,b)二阶可导， f(x)为凸弧的充要条件为 f’’(x) ≤0 (3) 常见函数的性质 f(x) ax(a1) ax(0a1) logax(a1) logax(0a1) f’(x) ax lna axlna 1lnxa 1lnxa f’’(x) ax(lna)2 ax(lna)2 2 1lnxa  2 1lnxa  13 图像 性质 增，凹 减，凹 增，凸 减，凹 1 拐点及其判定 （ 1）定义：曲线上凸弧与凹弧的分界点称为拐点。 二阶导数从大于 0 到小于 0，或从小于 0 到大于 0，中间的过渡点称为拐点。 （ 2） 必要条件： f’’(x)存在且 (x0， f(x0))为拐点，则 f’’(x0)＝ 0 拐 点0( ) 0fx  （ 3）充分条件：若 f’’(x0)＝ 0，且在 x0 的两侧 f’’(x)异号，则 (x0， f(x0))是拐点 三、一元函数积分学 不定积分与导数的关系 ( ( ) ) ( )f x dx f x   Cxfdxxf )()( 基本初等函数的不定积分公式 （ 1）  Cdx0 （ 2） Cxdxx   111   （ 1 ），    cxdxxcxx dx 21,21 2 　　，   cxdxx 112 （ 3） Cxdxx  ln1 （ 4） Caadxa xx  ln ， Cedxe xx  （ 5）221 dtxa Cax axa  ln21 （ 6） 1 1 1[]( ) ( )dx dxa x b x b a a x b x     （ 7）221 dxxa Caxx  22ln () /()( ( ) ) ( ( ) ) 39。 ( ) ( ( ) ) 39。 ( )xxx f t dt f x x f x x    3 、 变 限 积 分 求 导 公 式 ：　 　 ＝ － 14 ( ) , ( ) , ( )xbaaf x d x f t d t f x d x   联 系 与 区 别 ( 1 ) ( ) ( )f x d x f x 表 示 的 全 体 原 函 数 ， 它 是 一 族 函 数 ，且 任 两 个 原 函 数 相 差 一 个 常 数 ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )xxaaf t d t f t f x d x f t d t C  表 示 的 一 个 原 函 数 ， 有 ( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( )babaf x dx f x x a b F b F afxbf x dx F x F b F aa  表 示 一 个 数 值 ， 其 值 为 的 任 一 个 原 函 数 F 在 从 到 的 增 量并 且 其 值 由 上 下 限 和 决 定 ， 与 用 何 符 号 表 示 无 关即 奇偶函数的积分   为偶函数为奇函数)(,)(02)(,0)(xfdxxfaxfdxxfaa 四、多元函数 偏导的定义 设函数 z = f(x, y)定义 在 P0(x0, y0)点的一个邻域内，若将 y固定在 y0，作为 x的函数 f(x, y0)在 x0 点处的导数 x yxfyxxfx   ),(),(lim 00000 称为函数 f(x, y)在 P0(x0, y0)点处对 x的偏导数，记作 ),(00),(39。 0039。 0000 ),(),( yxyxxx xzx yxfzyxf  ，或 一般极值 （ 1） 00( , ) ( , )z f x y x y定 义 ： 设 在 的 某 邻 域 内 有 定 义 ， 恒 有 0 0 0 , 0 0 0( , ) ( , ) [ ( ) ] ( , ) ( , ) ( )f x y f x y f x y x y z f x y  则 称 为 的 极 小 大 值 点 ， 相 应 地。 极大值的极小值为 )(),(),( 00 yxfyxf （ 2） 0 0 0 0 0 0( , ) Z ( , ) ( , ) , ( , )xyx y f x y f x y f x y必 要 条 件 ： 若 为 的 极 值 点 ， 且 存 在 ， 则 ： 15 0 0 0 0000000( , ) 0 , ( , ) 03( , ) 0 ,( , ) ( , )( , ) 0 ,xyxyf x y f x yf x yx y f x yf x y   （ ） 驻 点 的 定 义 ：称 为 的 驻 点 （ 4） 0),(,0),( 0000  yxfyxf yx充分条件：设 ，则不一定若时为极小值点时极为值点，为极值点，且，则若不是极值点，则若则：令0ACB30A0A),(0ACB2),(0ACB1,B),(f ),( ,),(2002002200xy0000yxyxACyxyxfByxfA xyxx （（ 四四 ）） 线线 性性 代代 数数 部部 分分 一、矩阵 矩阵的乘法一般没有交换律 ， 即 AB BA ； 常见可交换矩阵： (1) 逆 A1： AA1=A1A=E (2) 单位矩阵 E： AE=EA=A (3) 数量矩阵 kE： A(kE)=(kE)A=kA (4) 零阵 0： A0=0A=0 (5) 幂： AmAn= An Am=Am+n (6) 伴随 A*： A A*= A*A=|A|E (重 要 ) 0 0 ,A B A  或 B=0，当且仅当 A或 B 可逆时才成立；对于 0AB ，应该认识到 B 的每一列都是齐次方程组 AX＝ 0 的解，若 0B ，则齐次方程组有非零解； AB AC B C ，当且仅当 A可逆时，才成立； 2 0A A A E A    或，当且仅当 A可逆时，有 A＝ E； 当 A－ E 可逆时，有 A＝ 0； 2 00AA ，仅当 A为对称矩阵，即 TAA 时，命题才成立； 16 注意数乘矩阵和数乘行列式的区别： | | | | | |nkA k A k A。 列表对比矩阵的逆、转置和伴随的公式 逆 转置 伴随 11()AA ()TTAA * * 2( ) | |nA A A 1 1 1( ) ( 0)k A k A k   ( ) ( )TTkA kA k R * 1 *( ) ( )nk A k A k R 1 1 1()AB B A   ()T T TAB B A * * *()AB B A 11| | | |AA | | | |TAA *1| | | | ( 2)nA A n 一般 1 1 1()A B A B     ()T T TA B A B   一般 * * *()A B A B   互换性： 11( ) ( )TTAA ， 1 * * 1( ) ( )AA ， **( ) ( )TTAA ， **( ) ( )kkAA ；即这四种符号（ 1， T， *， k）可以进行互换，以简化运算。 重要结论与公式  nmm i nArA)1( nm ，）（对于  （ 2） ( ) ( )Tr A r A 有行 BA)3(   ① A与 B的行向量相互等价 ② 不改变列向量的线性关系（一般用初等行变换求矩阵的秩） ③ r（ A） =r（ B） （ 4） ( ) ( ) ( )r A B r A r B   类似 |x+y|≤ |x|+|y| P(A+B)≤ P(A)+P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)≤ P(A)+P(B) （ 5） ( ) m in( ( ) , ( ) )r AB r A r B   r(B)B)r(A r(A )B)r(A （ 6） B可逆r（ AB） =r（ A） B不可逆  r（ AB） r（ A） 17。