浙教版八下51多边形3课时

浙教版八下51多边形3课时内容摘要：

：我们知道边数为 3的多边形 —— 三角形，边数为 4 的多边形 —— 四边形，„„边数为 n的多边形 —— n边形 (n≥ 3)。 多边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形。 让学生例举多边形在生活中的实例。 （对于学生 而言，他们所能举的例子通常是四边形或六边形 地砖 ，很少会想到如 蜂巢为六边形，亭子则有八边形和六边形，工艺品则有多种多边形的组合等，教师应该事先加以注意，并在学生的回答 中适当地加以引导。 也可以结合一些实例向学生展示，增加学生对于了解日常生活中多边形的应用的意识和认识。 ）如： 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（这是解决多边形问题的常用辅助线）。 —— 解决多边形的问题，就是将它转化为三 角形或四边形。 如图： 二、合作交流，探究新知 （ 1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗。 先启发学生回顾四边形的内 角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第 96页的合作学习。 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 1 180176。 =180176。 4 1 2 2 180176。 =360176。 5 2 3 3 180176。 =540176。 6 3 4 4 180176。 =720176。 „ „ „ „ „ n n3 n2 (n2)180176。 （ 2）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数 n有关。 （ 3)结论： n边形的内角和为（ n－ 2） 180176。 (n≥ 3)。 （ 4）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过 一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少。 即在此图中，你能求出∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5吗。 你是怎样得到的。 主要利用的是①可以利用五边形的外角和来计算； ②可以应用转身的角度（一周）来思考。 （ 5）先启发学生回顾四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为 360186。 多边形的外角和 三、应用新知，体验成功 （ 1）判断： 一个多边形中，锐角最多只能有三个。 （ ） 一个多边形的内角和等于 1080176。 ，则它的边数为 8。 （ ） （ 2）完 成书本第 97 页的课内练习 1。 2。 四、掌握思维方法，例题讲解 例、一个六边形如图。 已知 AB∥ DE， BC∥ EF， CD∥ AF，求∠ A＋∠ C＋∠ E的度数。 因本题中学生的思考思路通常不容易形成，可以作适当的教师启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关 系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性质并通过尝试添加辅助线 (连结对角线 )，转化思想的应用，找到解题的途径 方法一 方法二 解：连结 AD，如图一 ∵ AB∥ DE， CD∥ AF（已知） ∴∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4（两直线平行，内错角相等） ∴∠ 1+∠ 3＝∠ 2+∠ 4即∠ FAB＝∠ CDE，同理∠ B＝∠ E，∠ C＝∠ F ∵∠ FAB＋∠ B＋∠ C＋∠ CDE＋∠ E＋∠ F=（ 6－ 2） 180176。 =720176。 ∴∠ FAB＋∠ C＋∠ E= 1／ 2 720176。 =360176。 引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。 可向两个方向分别延长 AB， CD， EF三 条边，构成△ PQR。 （如图二） ∵ CD∥ AF∴∠ 1=∠ R，同理∠ 2=∠ R ∴∠ 1＝∠ 2，∴∠ AFE=∠ DCB 同理∠ FAB＝∠ CDE，∠ ABC=∠ DEF ∵∠ FAB+∠ ABC+∠ BCD+∠ CDE＋∠ DEF＋∠ AFE=（ 62） 180176。 =720176。 ∴∠ FAB＋∠ BCD＋∠ DEF= 1／ 2 720176。 =360176。 本题对于学生而言，主要是没有或很少接触此类问题的时机，因此学生的思路通常很有局限性，在解决问题之后，可以培养学生进行合适的题后小结，尤其是寻找解题途径的思路，或解题中常用的转化方法 —— 利用对角线将多边形转化为三角形或四边形等比较熟悉的问题来解决（可在内部，也可向外拓展） 深化知识，培养能力 （ 1）一个多边形的外角都等于 60176。 ，这个多边形是几边形。 （ 2）一个多边形的内角和等于它的外角和的 3倍，它是几边形。 （ 3）有一个 n边形的内角和与外角和之比为 9： 2，求 n。