2017数学（理）一轮对点训练 3-2-3 导数的综合应用 Word版含解析

2017数学（理）一轮对点训练 3-2-3 导数的综合应用 Word版含解析内容摘要：

2、，且有 2f(x) x)不等式(x2014) 2f(x2014)4f ( 2)0 的解集为_答案(，2016)解析由 2f(x)x)x 2，为 F(x2014)F( 2)0，即 F(x2014)F( 2)，又因为 F(x)在(，0)上是减函数，所以 x20140.若 m0，f ( x)f (x)在(，0) 单调递减，在(0 ， )单调递增(2)由(1)知，对任意的 m，f(x)在1,0 单调递减，在0,1单调递增，故 f(x)在 x0 处取得最小值所以对于任意 x1，x 21,1 ，|f( f(e 1 的充要条件是设函数 g(t)e tte1，则 g(t)e t1.当 ，g( t)0.故 g( 4、，)，无单调减区间(2)证明：因为 f(0)(10 2)e0a1零点存在性定理知，f(x) 在(，)上至少有一个零点又由(1) 知，函数 f(x)是(，)上的单调递增函数，故函数 f(x)在( ，)上仅有一个零点(3)证明：设点 P(x0，y 0)，由曲线 yf(x)在点 P 处的切线与 f(x 0)0 ，即 f(x 0)(x 01) 2，( )20，x 0 1，即 P(1,2e 1 a)由点 M(m，n)处的切线与直线 行知，f(m )k (1 m)2a 1 a 0 1 0 2e由 m 知，(1m) 3(1m) 2ema ，2m ，即 m 2e 3a 2知函数 f(x)nxx n，xR ，其 5、中 nN *，且 n2.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)设曲线 yf( x)与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 yg( x)，求证：对于任意的正实数 x，都有 f(x)g(x) ；(3)若关于 x 的方程 f(x)a(a 为实数) 有两个正实数根 x1，x 2，求证：| x2x 1|0，即 ，函数 f(x)单调递减所以，f(x) 在( ，1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)证明：设点 P 的坐标为( )，则 x0n ，f(x 0)nn 1曲线 yf(x )在点 P 处的切线方程为 yf( xx 0)，即 g(x)f ( xx 0)令 F(x)f(x )g(x) 6、 ，即 F(x)f(x )f(x 0)(xx 0)，则 F (x) f( x)f (由于 f(x)nx n1 n 在(0，)上单调递减，故 F(x )在(0，) 上单调递减又因为 F( 0，所以当 x(0，x 0)时，F( x)0，当 x( )时，F(x)0 时， f(x)0，使得对任意的 x(0 ，x 0)，恒有 f(x)g(x)；(3)确定 k 的所有可能取值，使得存在 t0，对任意的 x(0 ，t )，恒有| f(x) g(x)|0 时，F( x)0 时，f (x)0，故 G(x)在0 ，) 上单调递增，G( x)G(0) 0，故任意正实数 满足题意当 00，1 k取 1 ，对任意 x( 11、x 2)(x 2g(x)0(0g(0)0，x(0,1) ，即当 x(0,1)时，f(x)2 .(x 3)由(2)知，当 k2 时，f(x)k 对 x(0,1)恒成立(x k2 时，令 h(x)f (x)k ，则(x h(x )f ( x)k(1 k 21 2 时，f(x)k 并非对 x(0,1)恒成立(x 上可知，k 的最大值为 知函数 f(x)ln x x( 2x 1f(x)0 在 x0 时恒成立，即 x10 在 x0 时恒成立则 a 21 在 x0 时恒成立，1 21x 1)即 a x0)，(1x 1)2 1当 x1 时， 21 取最小值1.(1x 1)a 的取值范围是 ( ，1 (2)a。