北京海淀区2017高三上学期期中考试数学理答案（PDF版）

北京海淀区2017高三上学期期中考试数学理答案（PDF版）内容摘要：

1、 理科 参考答案 第 1 页 , 共 9 页 海淀区高三年级第 一 学期期 中 练习参考答案 数学（理科） 阅卷须知 : 表示考生正确做 了该 步应得的 该步骤 分数。 一、 选择题（本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A C C D B 二、填空题（本大题共 6 小题 ,每小题 5 分 , 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分， 共 30 分） 9 24 10 45 11. 12 12 31 13 3( , )2 ; 2a 14 （第 13 题 ， 第一空 3 分 ，第二空 2 分 . 第 14 题 ， 选错 2、 0 分；漏选 3 分；全选对 5 分） 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 80 分 ) 15.（本小题满分 13 分 ） 解 ： （ ） 法一 ： 设 等差数列 公差为 d ， 因为 1n n nb b a ， 所以 2 3 2a b b ， = 24 ( 18) 6 . 所以 数列 通项公式 为 2 2na a n d 2 10n. 法 二： 设 等差数列 公差为 d ， 因为 1n n nb b a ， 所以 2 3 2 = 2 4 ( 1 8 ) 6a b b ， 所以 12 8a a d ， 所以 数列 通项公式 为 1 1 2 1 0na a n d n . （ ） 法一 ： 3、因为 1n n nb b a ， 所以 2 1 1b b a ， 3 2 2b b a ， 4 3 3b b a ， 11n n nb b a, 将上面 1n 个等 式 的等号两边分别 相加， 得 1 1 2 3 1b a a a a ( 1)n 所以 1 1 2 3 1b b a a a a 2 2 3 1nb a a a 理科 参考答案 第 2 页 , 共 9 页 212 22na a 2 11 又因为 1 2 1 10b b a 符合上式， 所以 222 11 111122nb n n n *()nN, 当 5n 或 6n 时 ， 得最小值 5630 . 法 二：因为 1n n nb b 4、 a ， 所以 2 1 1b b a ， 3 2 2b b a ， 4 3 3b b a ， . 所以 11n n nb b a 2 2 1a a 3 3 2 1n n n nb a a a 1 1 2 3 1nb a a a a , 所以 1 1 2 3 1b a a a a ( 1)n 2 2 3 1nb a a a 212 22na a 2 11 , 又因为 1 2 1 10b b a 符合上式， 所以 222 11 111122nb n n n *()nN, 当 5n 或 6n 时 ， 得最小值 5630 . 法 三：因为 1 2 10b n ， 所以 ，当 5n 时 ， 有 1 0， 5、即 1 2 3 4 5b b b b b ； 当 5n 时，有 1 0，即 65； 当 5n 时，有 1 0，即 6 7 8b b b . 所以 5n 或 6n 时 ， 得最小值 5630 . 16.（本小题满分 13 分） 解 ： （ ） 因为 ( ) c o s ( 2 ) c o s 23f x x x ， 所以 2 2 ( ) c o s c o 3 3f 1122 理科 参考答案 第 3 页 , 共 9 页 1 . （ ） 因为 ( ) c o s ( 2 ) c o s 23f x x x c o s 2 c o s s s in c o s 233x x x 31 co s 22 6、2 6x, 所以 () 2T. 函数 的单调增区间为 2 ,2 ()22k k k Z. 由 2 22 2 6 2k x k ， kZ ， 得 63k x k ， 所以 ()间 为 , 63（ kZ ） . 17.（本小题满分 13 分） 解：（ ） 因为 3( ) 9f x x x， 所以 (0)=0f ， 2( ) 3 9f x x ， 所以 (0) 9f ， 所以直线 l 方程为 9 . 设直线 l 与曲线 ()y 相切于点 00( , 9 )， 又 ( ) 6g x x ， 所以 00( ) 6 9g x x ，解得0 32x ， 又 00( ) 9g x x ，即 3 2 7 2 7 7、()2 4 2 ，解得 274a （ ） 记 函数 32( ) ( ) 3 9F x f x g x x x x a ， x R . 23 6 9 3 3 1F x x x x x , 由 0 解 得 3x ，或 1x . ()() x ( , 1) 1 (1,3) 3 (3, ) 理科 参考答案 第 4 页 , 共 9 页 () 0 0 + ()极大值 5a 极小值27a 又 因为 22 2 4 2 2 1 1 95 5 7 1 5 024F a a a a a a a a ， 且2 5 (3, )a ； 22 2 4 2 2 172 2 7 1 2 024F a a a a a a a a 8、 ， 且 2 2 , 1a , （ 或者 ： 因为 当 x 时， () ，当 x 时， () ） 所以 方程 ( ) ( )f x g x 有三个不同实数解 的条件为 5027 0a a ， 解得 27 5a . 综上，实数 a 的取值范围为 27 5a . 18. （本小题满分 13 分） 解：（ ）法一： 因为 是等边三角形，且 2D ， 所以 2D ， 120. 在 中，由 余弦定理 得 2 2 2 2 c o A C C D A C C D A C D ， 所以 227 4 4 c o s 1 2 0C D C D C D C D , 解得 1. 法二：因为 是等边三角形，且 2D ， 9、 所以 2D ， 3D ， 60. 在 中， 由 余弦定理 得 2 2 2 2 c o A B B D A B B D A B C ， 所以 227 4 9 1 2 c o s 6 0C D C D C D C D , 解得 1. 法 三 ： 取 点 E ，连接 在等边三角形 中， 科 参考答案 第 5 页 , 共 9 页 C ， 32C ， 设 ， 则 2BC x ， 所以 3AE x ， 2DE x ， 在直角三角形 中， 2 2 2 277A D A E D E x ， 解得 1x ，即 1. （ ） 在 中， 33D， 由 正弦定理，有 ， 所以 1 3 2 12 1 47B D D 10、. 19. （本小题满分 14 分） 解：（ ） 函数 2( ) e ( )xf x x ax a 得 2( ) e ( ) e ( 2 )x x a x a x a 2e 2 2x x a x a x x a 由 0 解 得 2x ，或 . 当 2a ，即 2a 时， 2( ) e ( 2) 0xf x x 恒成立， 所以 函数 ()区间为 , ； 当 2a，即 2a 时， ()()况如下 ： 当 2a，即 2a 时， x ( , 2) 2 ( 2, )a a ( + )a， () 0 0 () 理科 参考答案 第 6 页 , 共 9 页 ()() 综上， 当 2a 时， 函数 () , ； 当 2a 时， 函数 ()单调增区间为 ( , 2) ， ( + )a， ，单调减区间为 ( 2, )a ； 当 2a 时， 函数 () , )a ， ( 2+ )， ，单调减区间为 ( , 2)a . （ ） 法一：由（ ）可知，当 4a 时，函数 () , ) 上 ( ) ( 2)f x f ， 且 2( 2) e (4 ) 0 . 因为 4a ， 所以 ，当 ( , ) 时， 0()x x a ， ， 所以 ，当 ( , ) 时， 2( ) e ( ) e ( ) 0x x a x a x x a a , 所以，当 4a 时，函数 ()2)f . 法二：。