高考数学二轮增分策略 第4篇第2讲《函数与导数（含答案）

高考数学二轮增分策略 第4篇第2讲《函数与导数（含答案）内容摘要：

2、偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响问题 4 f(x) 是_函数(填“奇” “偶”或“非奇非偶”)1 x 2| 25求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“， ”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替问题 5函数 f(x) 的减区间为_1清函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反(2)若 f(x)为偶函数，则 f( x) f(x) f(|x|)(3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0 4、常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对 x 而言)；上下平移“上加下减”(2)翻折变换： f(x)| f(x)|； f(x) f(|x|)(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数 y f(x)与 y f( x)的图象关于原点成中心对称；函数 y f(x)与 y f( x)的图象关于直线 x0 (y 轴)对称；函数 y f(x)与函数y f(x)的图象关于直线 y0( x 轴)对称问题 8函数 f(x) 的图象的对称中心是_2x 1x 19有关函数周期的几种情况必须熟记：(1) f(x) f(x a)(a0)，则 f(x) 5、的周期 T a；(2)f(x a) (f(x)0)或 f(x a) f(x)，则 f(x)的周期 T2 x问题 9对于函数 f(x)定义域内任意的 x，都有 f(x2) ，若当 20 且 a1， b0 且 b1， M0， N0.则 N)aMaN，aM数换底公式： )指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数 y ,1)，对数函数 y图象恒过定点(1,0)问题 11函数 y|x1|的递增区间是_12幂函数 y R)(1)若 1，则 y x，图象是直线当 0 时， y ( x0)图象是除点(0,1)外的直线当 0 6、1 时，在第一象限内，图象是下凸的(2)增减性：当 0 时，在区间(0，)上，函数 y 增函数；当 0 且1x 1)(2)导数的四则运算：( uv) u v；( u v (v0)(u v uv)复合函数的导数： 如求 f(b)的导数，令 u b，则(f(b) f( u)a.问题 14 f(x)e 2 x，则 f( x)用导数判断函数的单调性：设函数 y f(x)在某个区间内可导，如果 f( x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果 f( x)a0)，| 题 17计算定积分 (x2x)1易错点 1忽视函数定义域例 1函数 y x6)的单调递增区间为_1错因分析忽视对函数定义域的要求，漏掉条件 7、 x6 x60 知 x|x3 或 x2令 u x6，则 u x6 在(，2)上是减函数， y x6)的单调增区间为(，2)1答案(，2)易错点 2分段函数意义理解不准确例 2定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(2 016)的值为()A1 B0 C1 D2错因分析不理解分段函数的意义，误认为应将 x2 016，代入 x)，或者认为得不到 f(2 016)的值解析 f(2 016) f(2 015) f(2 014) f(2 014) f(2 013) f(2 014) f(2 013) f(2 010) f(0)例 3函数 f(x)(，)上单调，则 a 的取值范围是_错因分析只考虑 9、2一的零点，若 0，显然 x0 不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程 f(x) x10 有一个正根一个负根，即 )0，即 m易错点 4混淆“过点”和“切点”例 5求过曲线 y3 x ，2)的切线方程错因分析混淆过一点的切线和在一点处切线，错误认为(2，2)一定是切点解设切点为 P(则点 P 处的切线方程是y 33 x )(x 20点 A 在切线上，2 33 x )(2 20又点 P 在曲线 C 上， x .30由、，解得 或 1.当 时， P 点的坐标为(2，2)，切线方程是 9x y160.当 1 时， P 点的坐标为(1，2)，切线方程是 y2点 A 的曲线 C 的切线。