新人教b版高中数学必修5222等差数列前n项和

新人教b版高中数学必修5222等差数列前n项和内容摘要：

n 项和公式，可求得 S20＝ 180 解法二 由等差数列的性质可得： a4＋ a6＝ a3＋ a7 即 a3＋ a7＝－ 4 又 a3 a7=－ 12，由韦达定理可知： a3， a7是方程 x2＋ 4x－ 12＝ 0的二根 解方程可得 x1=－ 6， x2＝ 2∵ d＞ 0 ∴ {an}是递增数列 ∴ a3＝－ 6， a7=2 d = a = 2 a 10 S 1807 1 20 a 37 3 ， ＝－ ， ＝ 【例 9】 等差数列 {an}、 {bn}的前 n项和分别为 Sn和 Tn，若 ST nn abnn  23 1 100100，则 等于[ ] A 1 BC D． ．． ．23199299200301 分析 nS = n ( a + a ) nn 1 n该题是将 与 发生联系，可用等差数 列的前 项和公式 把前 项和的值与项的值进行 联系．abSTnnnn10010023 12  解法一 ∵ ，∴ ∴S n a a T n b bSTa ab ba ab bnnnnnnnnnnnn       ( ) ( )1 111112 223 1 ∵ 2a100＝ a1＋ a199， 2b100＝ b1＋ b199 ∴ 选 ．ab ab100100 199199= ab = 2 1993 199 + 1 = 199299 C11  解法二 利用数列 {an}为等差数列的充要条件： Sn＝ an2＋ bn ∵ ST nnnn  23 1 可设 Sn＝ 2n2k， Tn＝ n(3n＋ 1)k ∴∴abS ST Tn k n kn n k n n knnnnabnnn nn n     112 21001002 2 13 1 1 3 1 14 26 22 13 12 100 13 100 1199299( )( ) ( )[ ( ) ] 说明 该解法涉及数列 {an}为等差数列的充要条件 Sn=an2＋ bn，由 已知 ，将 和 写成什么。 若写成 ， ＋ ，ST nnnn  23 1 S T S = 2 n k T = ( 3 n 1 ) kn n n n k 是常数，就不对了． 【例 10】 解答下列各题： (1)已知 ：等差数列 {an}中 a2＝ 3， a6＝－ 17，求 a9； (2)在 19 与 89 中间插入几 个数，使它们与这两个数组成等差数列。