新人教b版高中数学(必修3331几何概型之一内容摘要：
解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解 . 因此，我们需要一个量，来度量事件 和 ，使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何度量” .这就得到了几何概型的概率公式 ，其中 表示区域 的几何度量， 表示子区域 的几何度量 . 引例 2 就可以选取面积做几何度量来解决 . 通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征 .其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法” . 3. 探索归纳 问题 1 在 500ml 水中有一个草履虫，现从中随机抽取 2ml 水样放到显微镜下观察，求发 现草履虫的概率 . 问题 2 取一根长为 4 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于 1 米的概率是多少。 设计意图： 1．让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解； 2．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。 这是解决几何概型问题的 第一个关键 . 问题 3 如图 2, 设 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 连结，求弦长超过半径的概率。 由学生讨论解答 . 预期思路 1 ： ( 见图3) 根据题意，在圆周上随机取一点，有无限种可能，而每一点被取到的机会都一样，满足几何概型的特点，可以考虑用几何概型求解 . 先找临界状态，即弦长等于半径时所取的点的位置 .找到 两个位置，使得 和 是两个全等的正三角形 .即在 取点时弦长刚好等于半径；而在 和 两段劣弧上取点时弦长小于半径；在 这段优弧上取点时，弦长超过半径。 因此问题转化 为弧长之比 . . 预期思路 2： （见图 4）也可以转化为角度之比 . . 预期思路 3：（ 见图 5）也可以转化为。阅读剩余 0%
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