新人教a版高中数学选修4-1相似三角形的判定及性质word学案内容摘要：
17 A B C D M F E 图 1518 ∴ ∠ AEF=∠ FBD． 评析： 本题的难点是构造含 ∠ AEF 和 ∠ FBD的相似三角形．在含正方形的有关证明中，常借助正方形的性质采用计算法证明． 例 3．如图 1519， AD、 BE 是 ΔABC 的两条高， DF⊥ AB，垂足为 F，直线 FD 交 BE 于点G，交 AC 的延长线于 H．求证： DF2=GF HF． 分析： 由于 DF， GF， HF 三条线段在同一条直线上，因此想直 接得到关系式比较困难，考虑用第三个量作代换． 证明： 在 ΔAFH与 ΔGFB 中， ∵ ∠ H＋ ∠ BAC=90176。 ， ∠ GBF＋ ∠ BAC=90176。 ， ∴ ∠ H=∠ GBF． ∵ ∠ AFH=∠ GFD=90176。 ， ∴ ΔAFH∽ ΔGFB． ∴ GFAFBFHF ，∴ AFBF=GFHF． ∵在 RtΔABD 中， FD⊥ AB， ∴ DF2=AFBF． ∴ DF2=GFHF． 评析： 本题涉及两个基本图形：含斜边上高的直角三角形，含两条高的锐角三角形．含两条高的锐角三角形是相似形中的基本图形，图中有多对相似三角形，在解题时要充分利用图形提供的有效信息，选择有用的条件和结论．另外直角三角形的射影定理是相似三角形的性质在直角三角形中的应用，在解题中使用十分频繁． 三．精选试题演练 已知，如图 1520，在平行四边形 ABCD 中， DB 是对角线， E 是 AB 上一点，连结 CE且延长和 DA的延长线交于 F，则图中相似三角形的对数是（ ）． A． 2 B． 3 C． 4 D．大于 4 答案 : D. 如图 1521，已知 ΔABC 中， BC=30，高 AD=18， EFGH 是 ΔABC的内接矩形， EF=12，则 GF=（。阅读剩余 0%
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