新人教a版高中数学选修2-323离散型随机变量的均值与方差2篇

新人教a版高中数学选修2-323离散型随机变量的均值与方差2篇内容摘要：

根据分布列，由期望的定义求出 Eξ 奎屯王新敞 新疆 公式 E（ aξ +b） = aEξ +b，以及 服从二项分布的随机变 量的期望 Eξ =np 奎屯王新敞 新疆 六、课后作业 ： P6465 练习 1,2,3,4 P69 A组 1,2,3 3个红球和两个黄球，从中同时取出 2 个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答） 解：令取取黄球个数  (=0、 2)则  的要布列为  0 1 2 p 103 53 101 [来源 :学科网 ] 于是 E（  ） =0103+153+2101= 故知红球个数的数学期望为 4个黑球、 3个白球、 2个红球，从中任取 2个球，每取到一个黑球记 0分，每取到一个白球记 1分，每取到一个红球记 2分，用  表 示得分数 ①求  的概率分布列 ②求  的数学期望 解：①依题意  的取值为 0、 4  =0时，取 2黑 p( =0)= 612924 CC  =1时，取 1黑 1白 p( =1)= 31291314 CCC[来源 :Z167。 xx167。 ]  =2时，取 2白或 1红 1黑 p( =2)= 2923CC+3611291412 C CC  =3时，取 1白 1红，概率 p( =3)= 61291213 CCC  =4时，取 2红，概率 p( =4)= 3612922 CC ∴  分布列为 （ 2）期望 E =0 61 +1 31 +2 3611 +3 61 +4 361 =914 ，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障 的概率分别为 p p p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望 奎屯王新敞 新疆 解：设  表示产生故障的仪器数， Ai表示第 i台仪器出现故障（ i= 3） iA 表示第 i台仪器不出现故障，则： p( =1)=p(A1 2A 3A )+ p( 1A A 2 3A )+ p( 1A 2A A 3) =p1(1－ p2) (1－ p3)+ p2(1－ p1) (1－ p3)+ p3(1－ p1) (1－ p2) = p1+ p2+p3－ 2p1p2－ 2p2p3－ 2p3p1+3p1p2p3  0 1 2 3 4 p 61 31 3611 61 361 p( =2)=p(A1 A 2 A )+ p(A1 2A 3A )+ p( 1A A 2A 3) = p1p2 (1－ p3)+ p1p3(1－ p2)+ p2p3(1－ p1) = p1p2+ p1p3+ p2p3－ 3p1p2p3 p( =3)=p(A1 A 2A 3)= p1p2p3 ∴ E =1 p( =1)+2p(  =2)+3p(  =3)= p1+p2+p3 奎屯王新敞 新疆 注：要充分运用分类讨论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望 奎屯王新敞 新疆 3个红球和 2个黄球，从中同时取出 2个，含红球个数的数学期望是 奎屯王新敞 新疆 解：从 5个球中同时取出 2个球，出现红球的分布列为  0 1 2 P 2522 CC 251213 CCC 2523 CC  E 5. A 、 B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员， A 队队员是 321 , AAA ， B队队员是 321 , BBB ，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员胜的 概率 A1对 B1 32 31 A2对 B2 52 53 A3对 B3 52 53 现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1分，负队得 0分，设 A 队， B 队最后所得分分别为  ， 奎屯王新敞 新疆 （ 1）求  ，  的概率分布； （ 2）求 E ， E 解：（Ⅰ）  ，  的可能取值分别为 3， 2， 1， 0 奎屯王新敞 新疆     2535353310,525253315352315353321,75285253325252315352322,2785252323PPPP 根据题意知 3 ，所以                25303,5212,752821,75830PPPPPPPP （Ⅱ） 15222530521752827583 E ； 因为 3 ,所以 15233   EE 奎屯王新敞 新疆 七、板书设计 （略） 奎屯王新敞 新疆 八、教学反思： (1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平； (2)求离散型随机变量 ξ 的期望的基本步骤： ①理解 ξ 的意义，写出 ξ 可能取的全部值； ②求 ξ 取各个值的概率，写出分布列； ③根据分布列，由期望的定义求出 Eξ 奎屯王新敞 新疆 公式 E（ aξ +b） = aEξ +b，以及服从二项分布的随机变量的期望 Eξ =np。 奎屯王新敞 新疆 2． 3． 2 离散型随机变量的 方差 教学目标： 知识与技能 ： 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 过程与方法 ： 了解方差公式“ D(aξ +b)=a2Dξ ”，以及“若 ξ ～ Β (n， p)，则 Dξ =np(1— p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。 情感、态度与价值观 ： 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点： 离散型随机变量的方差、标准差 . 教学难点： 比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问 题 . 教具准备 ：多媒体、实物投影仪。 教学设想： 了解方差公式“ D(aξ +b)=a2Dξ ”，以及“若 ξ ～ Β (n， p)，则 Dξ =np(1— p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。 授课类型： 新授课 . 课时安排： 2 课时 . 教 具 ：多媒体、实物投影仪 . 内容分析 ： 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值． 今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其 实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差 . 回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据 1x ， 2x ，„， nx 中，各数据与它们的平均值 x 得差的平方分别是 21 )( xx  ， 22 )( xx  ，„， 2)( xxn  ，那么 [12 nS  21 )( xx ＋ 22 )( xx  ＋„＋ ])( 2xxn  叫做这组数据的方差 . 教学过程 ： 一、复习引入： ： 如果随机 试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 . 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 . 2. 离散型随机变量 :对于随机变量可能取的值，。