新人教a版高中数学选修2-322二项分布及其应用3课时

新人教a版高中数学选修2-322二项分布及其应用3课时内容摘要：

     0. 02 0. 08 0. 18 0. 28   ． （法 2）：“至多有 1人击中目标”的对立事件是“ 2人都击中目标” ， 故所求概率为 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 P A B P A P B        . 例 3 个自动控制的常开开关，只要其中有 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作 奎屯王新敞 新疆假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 ，计算在这段时间内线路正常工作的概率 . 解：分别记这段时间内开 关 AJ ， BJ ， CJ 能够闭合为事件 A ，B ， C ． 由题意，这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响 .根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内 3个开关都不能闭合的概率是 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C        1 ( ) 1 ( ) 1 ( )P A P B P C    (1 ) (1 ) (1 )      ∴ 这段时间内至少有 1个开关能够闭合， 从而使线路能正常工作的概率是 1 ( ) 1 0. 02 7 0. 97 3P A B C     ． 答：在这段时间内线路正常工作的概率是 ． [来源 :Z+xx+] 变式题 1：如图添加第四个开关 DJ 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是 ，计算在这段时间内线路正常工作的概率 .[来源 :Zx x k .Co m] （ 1 ( ) ( ) 0 . 9 7 3 0 . 7 0 . 6 8 1 1P A B C P D       ） 变式题 2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都 是 ，计算在这段时间内线路正常工作的概率 . 方法一： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C              ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P CP A P B P C P A P B P C               方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除 CJ 开且 AJ 与BJ 至少有 1个开的情况 .   21 ( ) 1 ( ) 1 0 .3 ( 1 0 .7 ) 0 .8 4 7P C P A B        例 ． （ 1）假定有 5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率； （ 2）要使敌机一旦进入这个区域后有 ，需至少布置几门高炮。 分析 :因为敌机被击中的就是至少有 1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有 1门高炮击中敌机的概率 . 解 :（ 1）设敌机被第 k 门 高炮击中的事件为 KA (k=1,2,3,4,5)，那么 5 门高炮都未击中敌机的事件为 1 2 3 4 5AA A A A   ． ∵事件 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A 相互独立， ∴敌机未被击中的概率为 1 2 3 4 5()P A A A A A   = 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A    5(1 )   5)54( . ∴敌机未被击中的概率为 5)54( ． （ 2）至少需要布置 n 门高炮才能有 ，仿（ 1）可得： 敌机被击中的概率为 1 n)54( ∴令 41 ( ) n，∴ 41()5 10n 两边取常用对数，得 1 1 3 lg 2n . ∵ Nn ，∴ 11n . ∴至少需要布置 11门高炮才能有 . 点评：上面例 1 和例 2 的解法，都是解应用题的逆向思考方法 .采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便 .[来源 :学科网 ] 四、课堂练习 ： 1．在一段时间内，甲去某地的概率是 14 ，乙去此地的概率是 15 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内 至少有 1人去此地的概率是 ( ) ()A 320 ()B 15 ()C 25 ()D 920 2．从甲口袋内摸出 1个白球的概率是 13 ，从乙口袋内摸出 1个白球的概率是 12 ，从两个口袋内各摸出 1个球，那么 56 等于（ ） ()A 2个球都是白球的概率 ()B 2个球都不是白球的概率 ()C 2个球不都是白球的概率 ()D 2个球中恰好有 1个是白球的概率 3．电灯泡使用时间在 1000 小时以上概率为 ，则 3 个灯泡在使用 1000 小时后坏了 1 个 的概率是（ ） ()A ()B ()C ()D 4．某道路的 A 、 B 、 C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿 灯的时间分别为 25秒、 35秒、 45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ） ()A 35192 ()B 25192 ()C 35576 ()D 65192 5．（ 1） 将一个硬币连掷 5次， 5次都出现正面的概率是 ； （ 2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是 与 ，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ． 6．棉籽的发芽率为 ，发育为壮苗的概率为 ， （ 1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ． （ 2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ． 7． 一个工人负责看管 4台机床，如果在 1 小时内这些机床不需要人去照顾的概率第 1台是，第 2台是 ，第 3台是 ，第 4台是 ，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计 算在这个小时内这 4台机床都不需要人去照顾的概 率 . 8．制造一种零件，甲机床的废品率是 ，乙机床的废品率是 ．从它们制造的产品中各任抽 1件，其中恰有 1件废品的概率是多少。 9．甲袋中有 8 个白球 ， 4 个红球；乙袋中有 6 个白球， 6 个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少。 答案： 1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) 132 (2) 6.(1) , (2) , 7. P= 220. 79 0. 81 0. 40 4 8. P= 4 5 6 5 86    9. 提示： 8 6 4 6 11 2 1 2 1 2 1 2 2P      . 五、小结 ： 两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 .一般地，两个事件不 可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的 .相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 ,这一点与互斥事件的概率和也是不同的 . 六、课后作业 ： 课本 58页练习 3 .第 60 页 习题 2. 2A组 4. B 组 1 七、板书设计 （略） . 八、教学反思： 1. 理解两个事件相互独立的概念。 2. 能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。 2． 2． 3 独立重复实验与二项分布 教学目标： 知识与技能 ： 理 解 n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法 ： 能 进行一些与 n次独立重复试验的模型及二项分布 有关的概率的计算。 情感、态度与价值观 ： 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点： 理解 n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 . 教学难点： 能进行一些与 n次独立重复试验的模型及二项分布 有关的概率的计算 . 授课类型： 新授课 . 课时安排： 1 课时 . 教 具 ：多媒体、实物投影仪 . 教学过程 ： 一、复习引入： 1 . 事件的定 义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发。