新人教a版高中数学选修2-131空间向量及其运算空间向量运算的坐标表示word学案

新人教a版高中数学选修2-131空间向量及其运算空间向量运算的坐标表示word学案内容摘要：

PO =（ 12 ， 12 ，  12 ）， ∴ cos〈 3PO ， 12OO 〉 = PO3→ O1O2→|PO3→ ||O1O2→ | ＝0＋ (12)2＋ (－ 12)2(12)2＋ (12)2＋ (－ 12)2 02＋ (12)2＋ (－ 12)2 ＝ 63 ， ∴ 异面直线 PO3与 O1O2所成角的余弦值为 63 . (3)∵ P(0,0， 12)， O2(12， 1， 12)， 2PO ＝ (12， 1,0)． ∴ | 2PO |＝ (12－ 0)2＋ (1－ 0)2＋ (12－ 12)2＝ 52 . 【反思感悟】 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求．利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单． 直三棱柱 ABC— A1B1C1的底面 △ ABC中 ， CA＝ CB＝ 1， ∠ BCA＝ 90176。 ， AA1＝ 2， N是 AA1的中点 ． (1)求 BN的长 ； (2)求 BA1， B1C所成角的余弦值 ． 解 以 C为原点建立空间直角坐标系，则 (1)B(0,1,0)， N(1,0,1)， ∴ BN＝ (1－ 0)2＋ (0－ 1)2＋ (1－ 0)2 ＝ 3. (2)A1(1,0,2)， C(0,0,0)， B1(0,1,2)． ∴ 1BA ＝ (1，－ 1,2)， B1C→ ＝ (1，－ 1,2)， B1C→ ＝ (0，－ 1，－ 2)， 1BA B1C→ ＝ 1－ 4＝－ 3， | 1BA |＝ 6， |B1C→ |＝ 5， ∴ cos〈 1BA ， B1C→ 〉＝ 11 11| || |BCBA BA B C ＝ － 36 5＝－ 3010 .∴ BA1， B1C所成角的余弦值为 3010 . 一、选择题 1． 已知点 A(x1， y1， z1)， 则点 A关于 xOz平面的对称点 A′ 的坐标为 ( ) A． (－ x1，－ y1，－ z1) B． (－ x1， y1， z1) C． (x1，－ y1， z1) D． (x1， y1，－ z1) 答案 C 解析 点 A与 A′ 关于 xOz平面对称，即 AA′⊥ 平面 A、 A′ 到面 xOz的距离相等，所以 A与 A′ 的 x， z的值相。