新人教a版高中数学选修2-114全称量词与存在量词2课时

新人教a版高中数学选修2-114全称量词与存在量词2课时内容摘要：

 D． 0, 0xy   ，都有 222x y xy 3． 判断下列命题的真假，其中为真命题的是 A． 2, 1 0x R x    B． 2, 1 0x R x    C． , si n tanx R x x   D． , si n tanx R x x   4． 下列命题中的假命题是（ ） A． 存在实数 α 和 β ，使 cos(α +β )=cosα cosβ +sinα sinβ B． 不存在无穷多个 α 和 β ，使 cos(α +β )=cosα cosβ +sinα sinβ C． 对任意 α 和 β ，使 cos(α +β )=cosα cosβ － sinα sinβ D． 不存在这样的 α 和 β ，使 cos(α +β ) ≠ cosα cosβ － sinα sinβ 5． 对 于下列语句 （ 1） 2,3x Z x   （ 2） 2,2x R x   （ 3） 2, 3 02x R x x   （ 4） 2,05x R x x    其中正确的命题序号是。 （全部填上） 6． 命题 2()11ab abbb 是全称命题吗。 如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。 参考答案 ] 1． B 2． A 3． D 4． B 5．（ 2）（ 3） 6． 不是全称命题， 补充条件： 1ab  （答案不惟一） 当 1ab  时 , 0ab， 10b 11 )(1 )(2 b bab bab ba 全称量词与存在量词（二）量词否定 教学目标 ： 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍 对 量词 命题 的 否定 ，使学生 进一步 理解全称量词 、存在量词 的作用 . 教学重点 ： 全称量词与存在量词命题间的转化 ； 教学难点 ： 隐蔽性 否定命题的确定 ； 课 型 ： 新授课 教学 手段 ： 多媒体 教学过程 一、创设情境 数学命题中出现 “全部 ”、 “所有 ”、 “一切 ”、 “任何 ”、 “任意 ”、 “每一个 ”等与 “存在着 ”、 “有 ”、“有些 ”、 “某个 ”、 “至少有一个 ”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为 “  ”与 “ ”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全 称命题与存在性命题。 在 全称命题与存在性命题 的逻辑关系中， ,p q p q都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结 所在。 二、活动尝试 问题 1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （ 1）所有 的矩形都是平行四边形； （ 2）每一个素数都是奇数； （ 3） xR， x22x+1≥ 0 分析：（ 1）  x M,p(x) ，否定： 存在一个矩形不是平行四边形；   x M, p(x) （ 2） x M,p(x) ，否定：存在 一个素数不是奇数；   x M, p(x) （ 3） x M,p(x) ，否定： xR， x22x+10；   x M, p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化。 结论 ： 从命题形式上看 ， 这三个全称命题的否定都变成了 存在性 命题 . 三、师生探究  问题 2： 写出命题的否定 （ 1） p：  x∈ R， x2＋ 2x+2≤ 0； （ 2） p：有的三角形是等边三角形； （ 3） p：有些 函数没有反函数 ； （ 4） p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（ 1）  xR， x2＋ 2x+20] （ 2）任何三角形都不是等边三角 形； （ 3）任何函数都有反函数； （ 4）对于所有的四边形， 它的对角线 不可能 互相垂直 或 平分 ； 从集合的运算观点剖析： ()U U UA B A B。