新人教a版高中数学选修2-131空间向量及其运算空间向量的数量积运算word学案

新人教a版高中数学选修2-131空间向量及其运算空间向量的数量积运算word学案内容摘要：

所以 l⊥ α. 【反思感悟】 证明两直线垂直可转化为证明两直线的方向向量垂直，即证明两向量数量积为零． 已知 ： 在空间四边形 OABC 中 ， OA⊥ BC， OB⊥ AC， 求证 ： OC⊥ AB. 证明 ∵ OA⊥ BC， OB⊥ AC，∴ OA BC = 0， OB AC = 0. ∵ OC AB ＝ (OB +BC ) ( AC→ + CB ) = OB AC→ ＋ OB→ CB→ ＋ BC→ AC→ ＋ BC→ CB→ =OB CB→ ＋ BC→ ( AC→ ＋ CB→ ) = OB CB→ ＋ BC→ AB ＝ BC→ (AB ＋ BO→ )＝ BC→ AO→ ＝ 0， ∴ OC ⊥ AB→ ， ∴ OC⊥ AB. 课堂小结 ： 空间两个向量 a， b 的数量积 ， 仍旧保留平面向量中数量积的形式 ， 即 ： ab＝ |a||b|cos〈 a， b〉， 这里 〈 a， b〉 表示空间两向量所成的角 (0≤ 〈 a， b〉 ≤ π)． 空间向量的数量积具有平面向量数量积的运算性质 ． 应用数量积可以判断空间两直线的垂直问题 ， 可以求两直线夹角问题和线段长度问题 ． 即 (1)利用 a⊥ b⇔ ab＝ 0 证线线垂直 (a， b为非零向量 )． (2)利用ab＝ |a||b|cos〈 a， b〉， cosθ＝ ab|a||b|， 求两直线的夹角 ． (3)利用 |a|2＝ aa， 求解有关线段的长度问题 ． 一、选择题 1． 若 a， b均为非零向量 ， 则 ab＝ |a||b|是 a与 b共线的 ( ) A． 充分不必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件 答案 A 解析 ab＝ |a||b|cos〈 a， b〉＝ |a||b| ⇔ cos〈 a， b〉＝ 1⇔ 〈 a， b〉＝ 0， 当 a与 b反向时，不能成立 ． 2． 已知 a， b均为单位向量 ， 它们的夹角为 60176。 ， 那么 |a＋ 3b|等于 ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D． 4 答案 C 解析 |a＋ 3b|2＝ (a＋ 3b)2 ＝ a2＋ 6ab＋ 9b2＝ 1＋ 6cos60176。 ＋ 9＝ 13. 3． 对于向量 a、 b、 c和实数 λ， 下列命题中真命题是 ( ) A． 若 ab＝ 0， 则 a＝ 0 或 b＝ 0 B． 若 λa＝ 0， 则。