新人教a版高中数学选修1-134生活中的优化问题举例word学案内容摘要：

x x Sx  当 且 仅 当 即 时 取 最 小 值， 16128此 时 y= 8。 【例题 2】 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 （ 1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些。 （ 2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大。 【背景知识】 某制造商制造并出售球型瓶装 的某种饮料．瓶子的制造成本是  分， 其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米。 已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 分 , 且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大。 （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小。 分析： 先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值 . 解：由于瓶子的半径为 r ，所以每瓶饮料的利润是   33 2 240 . 2 0 . 8 0 . 8 , 0 633 ry f r r r r r           令   20. 8 ( 2 ) 0f r r r    解得 2r （ 0r 舍去） 当  0,2r 时，   0fr  ；当  2,6r 时，   0fr  ． 当半径 2r 时，   0fr  它表示 fr单调递增，即半径越大，利润越高； 当半径 2r 时，   0fr  它表示 fr单调递减，。
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