新人教a版高中数学必修2422圆与圆的位置关系内容摘要：

，得圆心    1 2 1 2 1 6 2,2 1 2 1 ，∵圆 心在公共弦 AB 所在直线上，∴    1 2 1 2 1 6 24 3 2 02 1 2 1                 ，解得12 .故所求圆的方程 22 4 4 17 0x y x y    . 点评 ：圆系方程经过 22 0 , 0x y D x E y F A x B y C       与交点的圆方程为22 ( ) 0x y D x E y F A x B y C       经过 011122  FyExDyx 与 022222  FyExDyx 交点的圆系方程为： 0)( 2222211122  FyExDyxFyExDyx  例 3（书 P104例 2） 求过点 (0,6)A 且与圆 22: 10 10 0C x y x y   切于原点的圆的方程． 变式题 1：求过直线 x + y + 4 = 0 与圆 x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 的交点且与 y = x相切的圆的方程 . 解：设所求的圆的方程为 x2 + y2 + 4x – 2y – 4 +  (x + y + 4) = 0. 联立方程组22 4 2 4 ( 4 ) 0yxx y x y x y         得： 2 (1 ) 2( 1) 0xx    . 因为圆与 y = x 相切，所以  =0. 即 2(1 ) 8 ( 1) 0 ,      则 =3 故所求圆的方程为 x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 变式题 2： 求过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0 求 x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线 x – y – 4 = 0 上的圆的方程 . 解：依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为 (–3，0)和 (0， –3). 则连心线的方程是 x + y + 3 = 0. 由 3040xyxy      解得 1272xy 。
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