12_定积分讲课型

12_定积分讲课型内容摘要：

积，由于这个半圆 o yx1 1 1 dxx 1 1 21的面积为 . 2dxx 1 1 21 221 xy 所以 【 变式练习 】 说明定积分 所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值 . 21 2 xdx解析 是图中所示三角形的面积之差， 由于 表示的 所以 21 2 xdx3  O C DO A B SS21 2 xdx 3o yxxy 21 2 2 2 4 ABCDa b x b a   定理 d203 xπ d2033.2xπ π 对定积分的补充规定 : ( 1 ) , ( ) 0 .baa b f x x 当 时 令 d( 2 ) ( ) ,( ) ( ) .abbaaba b f x xf x x f x x当 且 d 存 在 时 则dd定理 ( ) [ , ] , , ( )[, ( ) ( )] .,bbaaf x a b k k f xk f fa xb x x k x 若 在 上 可 积 为 常 数 则在 上 dd也 可 积 且三、 定积分的性质 定理 ( ) [ , ] , ( ) ( ) [ , ],( ( ) ( ) ) ( ) ( ) .b b ba a af x g x xf x a b f x gfbx x g x xxa    若 在 上 可 积 则 在 上也 可 积 且 d d d补充：不论 的相对位置如何 , 上式总成立 . cba ,定理 （积分区间的可加性） d d d3 2 30 0 2( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x  d d d3 6 30 0 6( ) ( ) ( ) ,f x x f x x f x x  有 界 函 数 在 上 都 可 积 的 充 要 条 件 是 在上 也 可 积 且 d d d ( ) [ , ] , [ , ] ( )[ , ] ( ) ( ) ( ),.b c ba a cf x x f x x ff x a c c b f xa xxb   2660320 632a b c Sac Scb S 23 思考 1 定积分的性质 (3)能推广到多个函数的和或差的定积分运算吗。 提示 :能 .推广公式为 b1 2 ma f ( x ) f ( x ) f ( x ) d x    ［ ］b b b1 2 ma a af ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x。