20xx高考数学(理)一轮复习教案：第八篇_立体几何第3讲_空间点、直线、平面之间的位置关系

20xx高考数学(理)一轮复习教案：第八篇_立体几何第3讲_空间点、直线、平面之间的位置关系内容摘要：

行，因此， P、 Q、 R、 S四点不共面．可证 ① 中四边形 PQRS为梯形； ③ 中可证四边形 PQRS为平行四边形； ② 中如图所示取 A1A与 BC的中点为 M、 N可证明 PMQNRS为平面图形，且 PMQNRS为正六边形． 答案 ①②③ 考向二 异面直线 【例 2】 ►如图所示， 正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N分别是 A1B B1C1的中点．问： (1)AM 和 CN是否是异面直线。 说明理由； (2)D1B和 CC1是否是异面直线。 说明理由． [审题视点 ] 第 (1)问，连结 MN， AC，证 MN∥ AC，即 AM 与 CN共面；第 (2)问可采用反证法． 解 (1)不是异面直线． 理由如下： 连接 MN、 A1C AC. ∵ M、 N分别是 A1B B1C1的中点， ∴ MN∥ ∵ A1A綉 C1C， ∴ A1ACC1为平行四边形， ∴ A1C1∥ AC， ∴ MN∥ AC， ∴ A、 M、 N、 C在同一平面内，故 AM 和 CN不是异面直线． (2)是异面直线．证明如下： ∵ ABCDA1B1C1D1是正方体， ∴ B、 C、 C D1不共面． 假设 D1B与 CC1不是异面直线， 则存在平面 α，使 D1B⊂ 平面 α， CC1⊂ 平面 α， ∴ D1， B、 C、 C1∈ α，与 ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾． ∴ 假设不成立，即 D1B与 CC1是异面直线． 证明两直线为异面直线的方法 (1)定义法 (不易操作 )． (2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面． 【训练 2】 在下图中， G、 H、 M、 N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、 MN是异面直线的图形有 ________(填上所有正确答案的序号 )． 解析 如题干图 (1)中，直线 GH∥ MN； 图 (2)中， G、 H、 N三点共面，但 M∉面 GHN，因此直线 GH与 MN异面； 图 (3)中，连接 MG， GM∥ HN，因此 GH与 MN共面； 图 (4)中， G、 M、 N共面，但 H∉面 GMN， ∴ GH与 MN异面．所以图 (2)、 (4)中 GH与 MN异面． 答案 (2)(4) 考向三 异面直线所成的角 【例 3】 ►(2020宁波调研 )正方体 ABCDA1B1C1D1中． (1)求 AC 与 A1D所成角的大小； (2)若 E、 F分别为 AB、 AD 的中点，求 A1C1与 EF所成角的大小． [审题视点 ] (1)平 移 A1D到 B1C，找出 AC与 A1D所成的角，再计算． (2)可证 A1C1与 EF垂直． 解 (1)如图所示，连接 AB1， B1C，由 ABCDA1B1C1D。