241圆的有关性质第1课时内容摘要:
端点 O 叫做 圆心 ; 线段 OA 叫做 半径 ; 以点 O 为圆心的圆,记作⊙ O,读作“圆 O” . 圆的概念 2.合作交流,学习新知 同心圆 等圆 圆心相同,半径不同 确定一个圆的两个要素 : 一是 圆心 , 二是 半径 . 半径相同,圆心不同 2.合作交流,学习新知 O 问题 1:圆上各点到定点(圆心 O)的距离有什么 规律。 问题 2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点。 r O A 2.合作交流,学习新知 动态 :在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端 点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫做 圆 . 静态 :圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到。241圆的有关性质第1课时
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性质: 弧的度数和它所对圆 心角的度数相等 . 2.性质 这样, 1176。 的弧 1176。 n176。 的弧 n176。 3.探究 如图,将圆心角 ∠ AOB 绕圆心 O 旋转到 ∠ A OB' 的位置,你能发现哪些等量关系。 为什么。 ' ∠ AOB=∠ A OB' ' A B O B' A' AB = ' ' A B AB=A B' ' 同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等
是等腰三角形, OC是底边 AB上的中线 . ∴ OC⊥ AB. ∴ AB是 ⊙ O的切线 . O B C A 将上页思考中的问题反过来 ,如图, 如果直线 l是 ⊙ O的切线 ,切点为 A,那 么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢 ? 我们有切线的性质定理 : 圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径 . A l 可以用反 证法证明 这个结论 .
; 点 P 在圆上 d=r ; 点 P 在圆内 d< r . 2.探究新知 我们知道,已知圆心和半径,可以作一个圆 . 经过几个已知点,可以作一个圆呢。 2.探究新知 圆经过已知点 A. 2.探究新知 A 圆经过已知点 A、 B. 2.探究新知 A B 已知点 A、 B、 C 已知三点共线 已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.探究新知 ① 连接 AB、 BC; ②
弧 . D O C A E B 知二推三 4.新知强化 下列哪些图形可以用垂径定理。 你能说明理由吗。 D O C A E B D O C A E B 图 1 图 2 图 3 图 4 O A E B D O C A E B 5.利用新知 问题回解 A C D B O 如图,已知在两同心圆 ⊙ O 中,大圆弦 AB 交小圆 于 C, D,则 AC 与 BD
证明:如图,连接 AO 并延长交 ⊙ O 于点 D. ∵ OA=OB, ∴ ∠ BAD=∠ B. 又 ∵ ∠ BOD=∠ BAD+∠ B, .BO DBAD 21∴ .CO DCAD 21同理, .BO CCADBADBAC 21∴ 3. 证明猜想 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 思考: 一条弧所对的圆周角之间有什么关系。 同弧或等弧
个圆 12cm,则该圆的半径为 _____. 6cm 2.圆的半径为 5,则弦 AB 的取值范围是 ( ) A.不小于 0,小于 5 B.大于 0,不大于 5 C.大于 0,不大于 10 D.不小于 0,不大于 10 C D ★ 半径相同、圆心不同的两个圆叫 等圆 . ★ 半径不同、圆心相同的两个圆叫 同心圆 . 如何才能确定一个圆。 ★ 半径相同、圆心不同的两个圆叫 等圆 . ★ 半径不同