16721函数及其表示

16721函数及其表示内容摘要：

∴ f(x)的周期为 6，因此， f(2 013)＝ f(6 335＋ 3)＝ f(3)＝ 0. 探究提高 求分段函数的函数值时 ， 应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解 ， 有时每段交替使用求值 ． 若给出函数值求自变量值 ， 应根据每一段的解析式分别求解 ， 但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围 ． 主页 变式训练 4( 201 1 北京 ) 根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 ( 单位：分钟 ) 为 f ( x ) ＝ cx， x A ，cA， x ≥ A ( A ， c 为常数 ) ．已知工人组装第 4件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是 ( ) A ． 75, 25 B ． 75, 16 C ． 60, 25 D ． 60, 16 D 组装第 4 件产品所需时间为 c 4 ＝ 30 ， 解得 c ＝ 60 ，将 c ＝ 60 代入 c A ＝ 15 ，得 A ＝ 16 . 组装第 4 件产品所需时间为 c 4 ＝ 30 ， 解得 c ＝ 60 ，将 c ＝ 60 代入 c A ＝ 15 ，得 A ＝ 16 . 主页 易错警示忽略分段函数中自变量的限制条件致误 设函数 , 若 f(2)=f(0), f(1)=3, 求关于 x的方程 f(x)=x 的解 . ≤2 ,0()2 , 0x b x c xfxx  解 : 当 x ≤ 0 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ，因为 f ( － 2) ＝ f ( 0 ) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴  － 2  2 － 2 b ＋ c ＝ c－ 1  2 － b ＋ c ＝－ 3 ，解得  b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， [4 分 ] ∴ f ( x ) ＝  x 2 ＋ 2 x － 2  x ≤ 0 2  x 0  [6 分 ] 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得， x 2 ＋ 2 x － 2 ＝ x ， 得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1. 由 x ＝ 1 0 ，所以舍去． [8 分 ] 当 x 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2 ， [ 10 分 ] 所以方程 f ( x ) ＝ x 的解为－ 2 , 2. [ 12 分 ] 解 : 当 x ≤ 0 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ，因为 f ( － 2) ＝ f ( 0 ) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴  － 2  2 － 2 b ＋ c ＝ c－ 1  2 － b ＋ c ＝－ 3 ，解得  b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， [4 分 ] ∴ f ( x ) ＝  x 2 ＋ 2 x － 2  x ≤ 0 2  x 0  [6 分 ] 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得， x 2 ＋ 2 x － 2 ＝ x ， 得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1. 由 x ＝ 1 0 ，所以舍去． [8 分 ] 当 x 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2 ， [ 10 分 ] 所以方程 f ( x ) ＝ x 的解为－ 2 , 2. [ 12 分 ] 解 : 当 x ≤ 0 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ，因为 f ( － 2) ＝ f ( 0 ) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴  － 2  2 － 2 b ＋ c ＝ c － 1  2 － b ＋ c ＝－ 3 ，解得  b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， [4 分 ] ∴ f ( x ) ＝ x 2 ＋ 2 x － 2  x ≤ 0 2  x 0  [6 分 ] 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得， x 2 ＋ 2 x － 2 ＝ x ， 得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1. 由 x ＝ 1 0 ，所以舍去． [8 分 ] 当 x 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2 ， [ 10 分 ] 所以方程 f ( x ) ＝ x 的解为－ 2 , 2. [ 12 分 ] 解 : 当 x ≤ 0 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ，因为 f ( － 2) ＝ f ( 0 ) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴  － 2  2 － 2 b ＋ c ＝ c － 1  2 － b ＋ c ＝－ 3 ，解得  b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， [4 分 ] ∴ f ( x ) ＝ x 2 ＋ 2 x － 2  x ≤ 0 2  x 0  [6 分 ] 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得， x 2 ＋ 2 x － 2 ＝ x ， 得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1. 由 x ＝ 1 0 ，所以舍去． [8 分 ] 当 x 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2 ， [ 10 分 ] 所以方程 f ( x ) ＝ x 的解为－ 2 , 2. [ 12 分 ] 解 : 当 x ≤ 0 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ，因为 f ( － 2) ＝ f ( 0 ) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴   － 2  2 － 2 b ＋ c ＝ c － 1  2 － b ＋ c ＝－ 3 ，解得  b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， [4 分 ] ∴ f ( x ) ＝  x 2 ＋ 2 x － 2  x ≤ 0 2  x 0  [6 分 ] 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得， x 2 ＋ 2 x － 2 ＝ x ， 得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1. 由 x ＝ 1 0 ，所以舍去． [8 分 ] 当 x 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2 ， [ 10 分 ] 所以方程 f ( x ) ＝ x 的解为－ 2 , 2. [ 12 分 ] 解 : 当 x ≤ 0 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ，因为 f ( － 2) ＝ f ( 0 ) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴   － 2  2 － 2 b ＋ c ＝ c － 1  2 － b ＋ c ＝－ 3 ，解得  b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， [4 分 ] ∴ f ( x ) ＝  x 2 ＋ 2 x － 2  x ≤ 0 2  x 0  [6 分 ] 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得， x 2 ＋ 2 x － 2 ＝ x ， 得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1. 由 x ＝ 1 0 ，所以舍去． [8 分 ] 当 x 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2 ， [ 10 分 ] 所以方程 f ( x ) ＝ x 的解为－ 2 , 2. [ 12 分 ] 解 : 当 x ≤ 0 时， f ( x ) ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ，因为 f ( － 2) ＝ f ( 0 ) ， f ( － 1) ＝－ 3 ， ∴   －  2 － 2 b ＋ c ＝ c － 1  2 － b ＋ c ＝－ 3 ，解得  b ＝ 2 ，c ＝－ 2 ， [4 分 ] ∴ f ( x ) ＝  x 2 ＋ 2 x － 2  x ≤ 0 2  x 0  [6 分 ] 当 x ≤ 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得， x 2 ＋ 2 x － 2 ＝ x ， 得 x ＝－ 2 或 x ＝ 1. 由 x ＝ 1 0 ，所以舍去． [8 分 ] 当 x 0 时，由 f ( x ) ＝ x 得 x ＝ 2 ， [ 10 分 ] 所以方程 f ( x ) ＝ x 的解为－ 2 , 2. [ 12 分 ] 主页 感悟提高 1． 在判断两个函数是否为同一函数时 ， 要紧扣两点：一是定义域相同；二是对应关系相同 ． 2． 定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据 ， 对函数性质的讨论 ， 必须在定义域上进行 ， 坚持定义域优先的原则 ， 之所以要做到这一点 ，不仅是为了防止出现错误 ， 有时还会为解题带来很大的方便 ． 方法与技巧主页 感悟提高 1． 判断对应是否为映射 ， 即看 A中元素是否满足“ 每元有象 ” 和 “ 且象惟一 ” ． 但要注意： (1)A中不同元素可有相同的象 ， 即允许多对一 ，但不允许一对多； (2)B中元素可无原象 ， 即 B中元素可有剩余 ． 2． 求分段函数应注意的问题 在求分段函数的值 f(x0)时 ， 一定要首先判断 x0属于定义域的哪个子集 ， 然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 ． 失误与防范主页。 ，——华罗庚天才在于积累聪明在于勤奋作业纸 : 课时规范训练 : 预祝各位同学， 2020年高考取得好成绩 ! 主页 一、选择题 二、填空题 题号 1 2 3 答案 D D A 36.4A组 专项基础训练题组 主页 三、解答题 7. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园 ， 甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km， 甲 10时出发前往乙家 ． 如图所示 ， 表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km)与时间 x(分 )的关系 ． 试写出 y＝ f(x)的函数解析式 ． 解 : 当 x ∈ [ 0,30] 时，设 y ＝ k 1 x ＋ b 1 ， 由已知得  b 1 ＝ 030 k 1 ＋ b 1 ＝ 2 ，解得  k 1 ＝ 115b1 ＝ 0， ∴ y ＝ 115 x . 当 x ∈ ( 30,4 0) 时， y ＝ 2 ； 当 x ∈ [ 40,6 0] 时，设 y ＝ k 2 x ＋ b 2 ， 由已知得  40 k 2 ＋ b 2 ＝ 260 k 2 ＋ b 2 ＝ 4 ，解得  k 2 ＝ 110b2 ＝－ 2， ∴ y ＝ 110 x － 2. 综上， f ( x ) ＝  115 x ， x ∈ [0 ， 30]2 ， x ∈  30 ， 40 110 x － 2 ， x ∈ [ 4 0 ， 60]. 解 : 当 x ∈ [ 0,30] 时，设 y ＝ k 1 x ＋ b 1 ， 由已知得  b 1 ＝ 030 k 1 ＋ b 1 ＝ 2 ，解得  k 1 ＝ 115b1 ＝ 0， ∴ y ＝ 115 x . 当 x ∈ ( 30,4 0) 时，。