19讲简单的三角恒等变换

19讲简单的三角恒等变换内容摘要：

β)的值，再代公式 . 22222 222 因为 απ， 0βπ， 所以 0α π， β . 又因为 cos(α )= 0,sin( β)= 0, 所以 α π， 0 β ， 所以 sin(α )= = = . 221934222 232 2222221 c o s ( )2211 ( )9459cos( β)= = = , 故 cos =cos[(α )( β)] =cos(α )cos( β)+sin(α )sin( β) =( ) + = . 1922221 s in ( )2 221 ( )3532222253459237527点评点评 根据已知角与目标角的联系，将题目中的“目标角整体”变成“已知角整体”之间的“和、差、倍、半、余、补、负”，应用已知条件，直接解决问题 .常用“凑角”技巧： α＝ (αβ)+β=(α+β)β， 2α+β=(α+β)+α， α= + ， β= ， 2α=(αβ)+(α+β)等 . 2222变式变式变式 已知 cosα= ,cos(α+β)= ,且α∈ (0， ),α+β∈ ( ， π),求 β的值 . 17111422 因为 α∈ (0, )，且 cosα= ，所以sinα= = ， 又因为 α+β∈ ( ,π）， cos(α+β)= ， 所以 sin(α+β)= = ， 2 1721 c os  4372 111421 c o s ( )5314所以 cosβ=cos[(α+β)α] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα = + = . 又 α∈ (0, )， α+β∈ ( ， π），则β∈ (0,π)，所以 β= . 17。