82相似的图形

82相似的图形内容摘要：

ABCD中， BE⊥AD 于点 E， BF⊥CD 于点 F， AC与BE、 BF分别交于 G、 H两点。 (1)求证：△ BAE∽ △ BCF； (2)若 BG=BH，求证：四边形 ABCD是菱形。 证明： (1) ∵ BE⊥AD ， BF⊥CD ∴∠BEA=∠BFC=90 176。 ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴∠BAE=∠BCF ∴ △ BAE∽ △ BCF (2) ∵BG=BH ∴∠BHA=∠BGC ∵ △ BAE∽ △ BCF ∴∠ABE=∠CBF ∴∠ABH=∠CBG ∴ △ ABH≌ △ CBG ∴AB=CB ∴ 四边形 ABCD是菱形 例 3 在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， BC=30， AB=50。 P是 AB边上任意一点，直线 PE⊥AB ，与边 AC或 BC相交于点 E。 点 M在 线段 AP上，点 N在线段 BP上， EM=EN， .1312s in  E MP(1)如图 1，当点 E与点 C重合时，求 CM的长； (2)如图 2，当点 E在边 AC上时，点 E不与点 A、 C重合，设AP=x， BN=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (3)若△ AME∽ △ ENB，求 AP的长。 例 3 在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， BC=30， AB=50。 P是 AB边上任意一点，直线 PE⊥AB ，与边 AC或 BC相交于点 E。 点 M在 线段 AP上，点 N在线段 BP上， EM=EN， .1312s in  E MP(1)如图 1，当点 E与点 C重合时，求 CM的长； 解： 在 Rt△ ABC中， BC=30， AB=50 ∴AC= 2 2 2 25 0 3 0 4 0A B B C   由三角形的面积公式可得AB CP=AC BC，即 50CP=40 30 ∴CP=24 在 Rt△ EMP中， s in E。