制造分析-以正交切削资料进行球铣刀切削力之预测(编辑修改稿)

制造分析-以正交切削资料进行球铣刀切削力之预测(编辑修改稿)内容摘要：

交切削實驗程序為 ： 以不同斜角 (rake angle)的刀具在不同進給率及不同切削速度下進行鈦合金 (Ti6Al4V)圓管之切削 ， 圓管直徑為 100 mm， 而切削速度範圍為 ～ 47m/min， 在與切削速度方向一致 (0o 或 180o )的有效力 PtF (force in the power direction)及與刀具速度方向垂直的推入力 FQt(force in the thrust direction)均由動力計所量得。 而 PtF 及 FQt中均分別包含犁入力 (e)及剪力 (c)兩部分 ， 故可將之表示成以下之型式 ： QcQeQtPcPePt FFF FFF ——————————— (17) 正交切削之犁入力可由動力計所量測得到的力量 ( PtF 及 FQt)在經過計算之後所得出之各點數據 fF (即 PeF 與 FQe 之合成 )外插至切屑厚度為零處而估計出其與切屑厚度之間的關係 ， 則將某一切屑厚度下的 fF 除以切寬 b便可得出其單位長度之刀刃下的正交切削犁入力 bFf / ， 而犁入力係數 teK 、 reK 、 aeK 即代表斜交切削時每單位長度之刀刃在三個方向所分別受到的摩擦力或犁入力 ， 可經由式 (7)中之 dS 與正交切削實驗中之切寬 b的比例及幾何關係而得出 ， 其中 aeK 通常很小而可以被忽略不計。 在參考資料 [1]中亦提及鈦合金 (Ti6Al4V)的犁入力與切削速度及斜角之間並無明顯的關聯性 ， 而其與切屑厚度之間的變化則較為顯著。 經由 PcF 及 FQc， 我們可繪出切屑受剪力時的自由體圖 ， 如圖 4 所示 ，其中 SF 、 SN 、 F 、 N 可分別表示為 PcF 及 FQc的函數 ， 如下所示 ： s i nco sco ss i ns i nco ss i nco sQcPcQcPcQcPcSQcPcSFFNFFFFFNFFF ———————— (18) 故我們可以計算出切屑所受到的剪應力大小 ， 如下所示 ： btFFAF QcPcSS  s i n)s i nco s(  —————— (19) 圖 4 切屑受力時之自由體圖 圖 5 切屑之幾何關係圖 我們將圖 4 中的切屑部分之幾何關係重繪於圖 5中 ， 其中 t 為切削深度 ，ct 為切屑厚度 ， 故我們可以定義出切屑厚度比 r ， 如下所示 ：   co s (s i nAB ABttr c ————————— (20) 將式 (20)重新整理之後 ， 我們可以得到剪切角 ， 如下所示 ：   sin1 c osta n rr    s i n1 c ost a n 1 rr ————————— (21) 而由圖 4 中 ， 我們可以找出平均摩擦角 ， 如下所示 ： t ant ans i nco sco ss i nt anQcPcPcQcQcPcQcPc FF FFFF FFNF  t ant ant an 1QcPcPcQc FF FF ——————— (22) 以上所 提到的基本加工參數 ， 包括剪應力  、 平均摩擦角 及 切屑厚度比 r 等項 ， 在參考資料 [1]中 ， 均由正交切削實驗之數據資料代入以上相關公式所計算出來的理論值進行最小平方曲線揉合 (least square curve fitting)， 來加以估計出通過數據點的各個函數 ， 所估計的結果如表 1 所示。 其中剪應力  趨近於一個定值 ， 而與斜角及切削速度無關 ， 此 乃由於應變率夠大的緣故 ； 而在刀具斜面上的平均摩擦角 被表示為斜角 的函數 ； 至於切屑厚度比 r 則為切削深度 (未變形切屑厚度 )t 及斜角  的函數。 然而表 1中的資料只適用於鈦合金 (Ti6Al4V)而已 ， 至於其他的材料 ， 則必頇要重新進行正交切削實驗並重複上述步驟方可測得。 表 1 鈦合金 (Ti6Al4V)之正交切削資料 剪應力 MP a613 平均摩擦角  切屑厚度比 aotrr   平均切線向犁入力係數 24teK N/mm 平均徑向犁入力係數 43reK N/mm 平均軸向犁入力係數 0aeK N/mm 圖 6 斜交切削之幾何關係圖 在實際的切削過程中 ， 我們將球銑刀的凹槽視為各個不同角度之斜交刀刃 (oblique cutting edge)的集合體 ， 其中以薄剪切帶模型 (thin shear zone model)為基準的微分斜交刀刃切削幾何關係如圖 6 所示 ， 其中 CV 為切屑之流動速度 ， 其與垂直於刀刃的平面 nP 之間保持一個傾斜的銳角i。 以 M. E. Merchant 所提出的切削理論 ， 來解出在剪切平面上造成剪力的相互垂直之三分量分力 Fp、 Fq、 Fr， 可得出以下之關係式 ： nnnnnnrnnnqnnnpccibtFcibtFcibtF222s i nt an)(co ss i nt ant an)co s (s i n)s i n (co ss i nt ans i nt an)co s (s i n ———— (23) 上式中之 Fp、 Fq、 Fr分別為與切削速度方向一致 (0o 或 180o )的有效分力 (power force)、 與刀具速度方向垂直且與法向斜角 (normal rake angle)位於同一平面的推入分力 (thrust force)及與以上兩分力相 垂直的徑向分力 (radial force)(此徑向分力與式 (11)及式 (13)中之 dFr不同 )， 此三分力即圖 6 中的 FP 、 FQ 、 FR。 而上式中之垂直摩擦角 n 則被定義為 ：  co st ant an ————————— (24) 式 (24)中之 為正交切削時刀具斜面上的平均摩擦 角 ， c 為斜交切削時之切屑流動角 (chip flow angle)。 至於式 (23)中之 n 則為法向斜角且等於一常數 ， 而 n 為垂直剪切角 ， 其與法向斜角 n 之間的關係如下所示 ： ntntn rr   s i n1 co st a n ————————— (25) 上式中之 tr 為斜交切。