九年级221一元二次方程教学设计

九年级221一元二次方程教学设计内容摘要：

通过两个现实生活问题，既让学生体会到了一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必然结果，也让学生意识到了已有的方程知识已经不能满足学习的需要，必须进一步学习新知，使学生自然产生学习新知的心向 . 上述两个方程有什么共同特点 ? 一元二次方程的概念 让学 生根据上面所找出的特点，描述什么样的方程是一元二次方程 .（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出一元二次方程的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到一元二次方程的定义： 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） .并且未知数的最高次数是 2(二次 )的方程 ,叫做一元二次方程 . . 一般地，任何一个关于 x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（ a≠0）．这种形式叫做一元二次方程 的 一般形式 ． 一个一元二次方程经过整理化成 ax +bx+c=0（ a≠0）后，其中 ax 是二次项， a 是二次项系数； bx是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项． 一般式中的 “a≠0”为什么。 如果 a＝ 0，则 ax +bx+c＝ 0 就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解． 把方程 3x（ x1）＝ 2（ x＋ 1）＋ 8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项。 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式 . 3. 一元二次方程根的概念 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题 1．如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，那么梯子的底端距墙多少米。 设梯子底端距墙为 xm，那么， 根据题意，可得方程为 ___________． 整理，得 _________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 问题 2．一个面积为 120m 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m， 苗圃的长和宽各是多少。 设苗圃的宽为 xm，则长为 _______m． 根据题意，得 ________． 整理，得 ________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 提问：（ 1）问题 1中一元二次方程的解是多少。 问 题 2 中一元二次方程的解是多少。 （ 2）如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗。 问题 2 呢。 老师点评：（ 1）问题 1 中 x=6 是 x 36=0 的解，问题 2 中， x=10 是 x +2x120=0 的解． （ 2）如果抛开实际问题，问题（ 1）中还有 x=6 的解；问题 2 中还有 x=12的解． 我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回过头来看： x 36=0 有两个根，一个是 6，另一个是－ 6，但 6不满足题意；同理，问题 2 中的 x=12。