123排列与组合

123排列与组合内容摘要：

前的指标数为 1班的指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为 2班的指标，以此类推，因此共有 种分法 . 59C59 126C （ 2） 先拿 3个指标分给二班 1个，三班 2个， 然后，问题转化为 7个优秀指标分给三个班，每班至少一个 .由（ 1）可知共有 种分法 26 15C 练习：将 7只相同的小球全部放入 4个不同盒子，每盒至少 1球的放法有多少种。 隔板法： 待分 元素相同 ，去处不同，每处至少一个。 变式 将 7只相同的小球全部放入 4个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种。 方程 的正整数解的组数是多少。 自然数解的组数又是多少。 754321  xxxxx)(21 nmnxxx m  一般的，对于方程 ，正整数解得组数是 ； 自然数解的组数是。 11mnC1 1 m mnC课后练习： 1. 某施工小组有男工 7人，女工 3人，选出 3人中有女工 1人，男工 2人的不同选法有多少种。 3. 要从 7个班级中选出 10人来参加数学竞赛，每班至少选 1人，这 10个名额有多少种分配方法 ? 2. 由 10人组成的课外文娱小组，有 4人只会跳舞，有 4人只会唱歌， 2人均能。 若从中选出 3个会跳舞和 3个会唱歌的人的排演节目，共有多少种不同的选法。 （四）顺序固定问题 例 （ 1） 7人排成一列，甲必须在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法。 解： （ 1）解法一 : 7人排队， 2人顺序固定，共有 7722A 7 6 5 4 3 2 5 2 0A      （ 种 ）解法二：先从 7个位置中选 5个位置，排上其余 5人，剩下 2人直接插入。 共有 57A 25 20 （ 种 ）（ 2）有 5个节目的节目单中要插入 2个新节目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种。 解： （ 1）解法一 : 相当于 7个节目全排列且要求 5个顺序固定， 因而有 解法二：两个节目一个一个地插入，先插第一个，有 6种插法，再插第二个节目，有 7种插法。 因此总共有 7755A 7 6 4 2A    （ 种 ）6 7 42 （ 种 ） 排 法。 nnn m m nAAAnnmmm个 元 素 的 全 排 列 中 有 （ ） 个 元 素 顺 序固 定 ， 有 种 排 法。 练习 1．马路上有编号为 1， 2， 3， … ， 10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中 3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法。 解：（插空法）本题等价于在 7只亮着的路灯之间的 6个。