321立体几何中的向量方法(一)课件新人教版(选修2-1)

321立体几何中的向量方法(一)课件新人教版(选修2-1)内容摘要：

00,)3(bnanzyx方程组的关于根据法向量的定义建立个解，即得法向量。 解方程组，取其中的一)4(( 2 , 2 , 1 ) , ( 4 , 5 , 3 ) ,A B A C A B C例 2 ： 已 知 求 平 面 的 单 位 法 向 量。 n x y z解 ： 设 平 面 的 法 向 量 为 （ ， ， ） ，( 2 , 2 , 1 ) 0 ( 4 , 5 , 3 ) 0 ,n A B n A Cx y z x y z  则 ，（ ， ， ） ， （ ， ， ）2 2 0 ,4 5 3 0x y zx y z     即11 21xzy   取 ， 得1( , 1 , 1 ) ,2n  3||2n 1 2 2 ( 3 3 3ABC求 平 面 的 单 位 法 向 量 为 ， ， ） 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的 平行、垂直、夹角 等位置关系 .你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗。 你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗。 思考 2： 设直线 ,lm 的方向向量分别为 ,ab ，平面 ,的法向量分别为 ,uv ，则 l ∥ m  a ∥ b a k b ； 线面平行  ∥   u ∥ v .u k v 注意： 这里的线线平行包括线线重合，线面平行 包括线在面内，面面平行 包括面面重合 . 线线平行 l ∥   a u 0au   ； 面面平行 四、平行关系： 111222( , , ) ,( , , ) ,l a a b cu a b c设 直 线 的 方 向 向 量 为 平 面 的法 向 量 为 则1 2 1 2 1 2// 0 0。 l a u a a b b c c       设直线 ,lm 的方向向量分别为 ,ab ，平面 ,的法向量分别为 ,uv ，则 线线垂直 线面垂直。