37切线长定理教学设计

37切线长定理教学设计内容摘要：

3是轴对称图形，连接 AB，结论① △ PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理 .② AB⊥ OP ，出现了圆的垂径定理 . ,A D B D A E B E ⑵ AB是 ⊙ O 的直径 .我们的日常生活中 ,球放在墙角， V 形架中放入一个圆球等 .如图 7 可以应用于解决日常生活中测量 球体的直径 . 图 4OPE DCBAO图 5EBFA第 6 页 共 13 页 图 7F EDCBAO （ 4） 如图 8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图 8中存在切线长定理吗。 . 图 8OOO （ 5）老师有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大。 答：只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料 . 活动目的： 此环节让学生 指出切线长定理的 题设和 结论 ， 并让学生熟练掌握定理的三种几何语言（符号语言、文字语言、图形语言）的表示 .学生在总结出切线长定理的同时，又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称轴， 利用对称性还可 得 到更多的边等、角等、弧等的结论 .接着让 学生 观察 三角形的内切圆 从而发现其中也存在切线长定理 .问题的引入自然流畅，层层递进不仅符合学生认知规律，也激发了学生进一步研究的兴趣，达成本节课知识目标的教学 .最后，通过在三角形铁皮上裁下一个最大的圆的实际问题的探究，帮助学生从实际中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题，提高他们数学的应用意识和解决问题的能力 . （三）圆的外切四边形的性质 . 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆 O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证 . 第 7 页 共 13 页 图 9ODCBA 结论：圆的外切四 边形的两组对边的和相等 . 活动目的 ： 学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结的出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论 .这样教学，教师不只是让学生 “ 见到树木，也看到了他们所在的森林 ” . 第 三 环节 应用新知，体验成功 活动内容： (一 )例题学习 ：已知如图， Rt△ ABC 的两条直角边 AC=10， BC=24， ⊙ O 是 △ ABC 的内切圆，切点分别为 D,E,F，求 ⊙ O 的半径 . 例题 1 图AFBDEOC 变式一： 由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将 Rt△ ABC 变为一般 △ ABC. 即：课本 96 页知识技能第 2 题已知：如图 5， △ ABC 的内切圆 ⊙ O 与 BC，CA,AB 分别相切于点 D， E， F，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求 AF,BD,CE 的长 . 第 8 页 共 13 页 第 2 题OF ED CBA 变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线 AC 平移到圆的另一侧，即知识技能第 1 题例 如图， P 是 ⊙ O 外一点， PA 与 PB 分别 ⊙ O切于 A、 B 两点， DE 也是 ⊙ O 的切线，切点为 C， PA=PB=5cm，求 △ PDE 的周长 . 让学生分析问题后，提出问题： 从图中可得出哪些结论。 请说明理由 . 求△ PDE 的周长时，应如何利用已知条件。 提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题 2是解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结 . 活动目的： 本环节利用由简入深的变式，充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。 （二）巩固练习 ：如图 10， PA、 PB 分别与 ⊙ O 相切于点 A、 B， （ 1）若 PB=12， PO=13，则 AO= （ 2）若 PO=10， AO=6，则 PB=。