261二次函数教案

261二次函数教案内容摘要：

体问题中数量关系和变 化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型，通过实际问题的导入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。 、态度和价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学与人们生活的联系，增强学好数学的愿望与信心。 教学重点： 对二次函数概念的理解。 教学难点： 抽象出实际问题中的二次函数关系。 教学过程 : 一、导入新课 两个物体一轻一重 ,从同一高度同时下落 ,哪个先着地 ?这是一个古老而有趣的问题 .两千多年前 ,古希腊哲学家亚里多德认为 :物体越重 ,下落速度越快 .直到后来 ,实验证明 :在忽略空气阻力的情况下 ,高度相同的物体 ,下落时间相同 .设 h 为某物体从某一点下落的高度 ,t 为下落的时间 ,二者之间是函数关系 ,你能列出这个函数的解析式吗 ?函数是初等数学中最基本的概念之一 ,是我们的实际生活中数学建模的重要工具 .前面我们学习了一次函数 ,反比例函数的图象、性质和应用 ,本章我们将学习一类新的函数 ───二次函数 . 二、推进新课 (一 )试一试 思考：现有 60 米的篱笆要围成一个矩形场地 , (1)若矩形的长为 10 米 ,它的面积是多少 ? (2)若矩形的长分别为 15 米、 20 米、 30 米时 ,它的面积分别是多少 ? (3)从上两问同学们发现了什么 ? 教师提出问题 ,学生独立回答 .通过几个简单的问题 ,让学生体会两变量的关系 . (二 )走进生活 问题 1:要用长 20 米的铁栏杆围成一面长靠墙的矩形花园 . 1. 设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2．试将计算结果填写在下表的空格中 . AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长 (m) 12 面积 y(m2) 48 2． x 的值是否可以任意取 ?有限定范围吗 ? 3．我们发现，当 AB 的长 (x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式 . 对于 1，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能发现什么。 (2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想 ?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm， BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最 大；最大面积为 50 m2. 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。 形成共识， x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜ x ＜ 10. 对于 3，教师可提出问题 : (1)当 AB=xm 时， BC 长等于多少 m? (2)面积 y 等于多少 ?并指出 y=x(20－ 2x)(0 ＜ x ＜ 10)就是所求的函数关系式． 问题 2:某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这 种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 ? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系 ? 答 : [利润 =(售价－进价 )销售量 ] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元 ?一天总的利润是多少元 ? 答 : [10－ 8=2(元 )， (10－ 8)100=200(元 )] 3．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元 ?一天可销售约多少件商品 ? 答 : [(10－ 8－ x)； (100＋ 100x)] 4． x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，请求出它的范围， 答 : [x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 答 : [y=(10－ 8－ x) (100＋ 100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式 y=x(20－ 2x)(0 ＜ x ＜ 10＝化为： y=－ 2x2＋ 20x (0＜ x＜ 10)……………………………(1) 将函数关系式 y=(10－ 8－ x)(100＋ 100x)(0≤x≤2)化为： y=－ 100x2＋ 100x＋ 200 (0≤x≤2)……………………(2) 设计意图 : 给学生提供丰富的实例 ,让学生体会数学来源于生活 ,并为生活所用 .学习二次函数的知识 ,可以解决许多实际问题 ,真正体会学习数学的意义 ,产生用数学意识 .调动学生积极主动参与到数学活动中 ,同时让学生感到求函数的最值在本章中处于非常重要的地位 . (三 )观察、概括 (1)和 (2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式 (1)和 (2)的自变量各有几个 ? (各有 1 个 ) (2)多项式－ 2x2＋ 20 和－ 100x2＋ 100x＋ 200 分别是几次多项式 ? (分别是二次多项式 ) (3)函数关系式 (1)和 (2)有什么共同特点 ? (都是用自变量的二次多项式来表示的 ) (4)本章导图中的问题以及本课中的问题 2 有什么共同特点。 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。 2．二次函数定义：形如 y=ax2＋ bx＋ c (a、 b、 c 是常数， a≠0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项 的系数， c 叫作常数项． 指出 :判断一个函数是否为二次函数 ,关键是要化成一般式后 a≠0 (四 )小试牛刀 1.(口答 )下列函数中，哪些是二次函数 ? (1)y=5x＋ 1 (2)y=4x2－ 1 (3)y=2x3－ 3x2 (4)y=5x4－ 3x＋ 1 2．课本中练习第 1， 2 题 . 设计意图 : 通过两个比较基础的例题 ,巩固学生对概念的理解 ,进一步体会二次函数的应用价值 . (五 )能力提升 y=(a3)xa29a+20+x1 是 y 关于 x 的二次函数 ,求 a. m 为何值时 ,y 关于 x 的函 数为 y=(m2+m)x2+。