双曲线的简单几何性质教学设计

双曲线的简单几何性质教学设计内容摘要：

线的顶点及附近的点较准确地画出来，但双曲线向远处如何伸展 就不 是 很清楚。 从而说明想要准确的画出双曲线的图形只有那四个性质是不行的。 从学生 曾经学习过 的 反比例函数 入手 ，而且 可以比较精确的画出反比例函数xy 1 的 图像，它的图像是双曲线，当双曲线伸向远处时，它与 x、 y轴无限接近，此时 x、 y 轴是 xy 1 的渐近线 ， 为后面 引出渐近线的概念埋下伏笔。 从而让学生猜想 双曲线 122 yx 有何特征。 有没有渐近线。 由于双曲线的对称性，我们只须研究 它 的图形在 第一象限 的情况即可。 在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程 122 yx ， 可解出 122 xy ， 12  xy ，当 x 无限增大时， y 也随之增大 ， 不 容 易 发 现 它 们 之 间 的 微 妙 关 系。 但 是 如 果 将 式 子 变 形 为222 111xxxxy ，我们就会发现：当 x 无限增大，21x逐渐减小、无限接近于 0，而 xy 就 逐渐增大、无限接近于 1( 1xy )；若将 xy 变形为 00xy ， 即 说明此时双曲线在第一象限，当 x 无限增大时，其上的点与坐标原 点之间连线的斜率比 1小，但与斜率为 1的直线无限接近，且 此点 永远在直线 xy 的下方。 其它象限向远处无限伸展的变化趋势就可以利用对称性得到 ，从而可知双曲线 122 yx 的图形在远处与直线 xy  无限接近， 此时我们就称直线 xy  叫做双曲线 122 yx 5 的渐近线。 这样 从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。 利用 由特殊到一般 的规律，就可以 引导学生探寻 双曲线 12222 byax (a0， b0)的渐近线 ， 让 学 生 同 样 利 用 类 比 的 方 法 ， 将 其 变 形 为 12222 axby ，)( 22222 axaby  ，由于双曲线的对称性，我们可以只研究第一象限向远处的变化趋势，继续变形为 22 axaby  ，221xaabxy ，可发现当 x无限增大时，22xa 逐渐减小、无限接近于 0， xy 逐渐增大、无限接近于 ab ，即说明对于双曲线 在第一象限 远处的点与坐标原点之间连线的斜率比 ab 小，与斜率为 ab 的直线无限接近， 且此点永远在直线 xaby  下方。 其它象限向远处无限伸展 的变化趋势可以利用对称性得到，从而可知双曲线 12222 byax (a0，。