20xx年全国初中数学竞赛试题及答案

20xx年全国初中数学竞赛试题及答案内容摘要：

c axxcc  ，即 2 2 2 2( 2 ) 0c x b ac x a   ． 3． 【答案】 D 【解答】 因 AD， DB， CD 的长度都是有理数，所以， OA＝ OB＝OC＝ 2AD BD 是有理数．于是， OD＝ OA－ AD 是有理数． 由 Rt△ DOE∽ Rt△ COD，知 2ODOE OC ， DC DODE OC 都是有理数，而 AC＝ ADAB 不一定是有理数． 4． 【答案】 C 【解答】 因为 DCFE 是平行四边形，所以 DE//CF，且 EF//DC． 连接 CE，因为 DE//CF，即 DE//BF，所以 S△ DEB = S△ DEC， 因此原来阴影部分的面积等于 △ ACE 的面积． 连接 AF，因为 EF//CD，即 EF//AC，所以 S△ ACE = S△ ACF． 因为 4BC CF ，所以 S△ ABC = 4S△ ACF．故阴影部分的面积为 6． 5． 【答案】 C 【解答】 设 2020 2020 4 m   ，则  20 13 20 12 4 3 3m     323 3 3 9 2 7 4 5 93 3 1 6 4 6 0m m mm m m         ， 于是  20 13 20 12 3 2 9 2     3 2 2 3333 9 2 3 9 2 9 2 4 5 5 4 6 31 0 3 6 0 9 6 7       ． 二、填空题 6． 【答案】 9 【解答】 由于 21 2 3aa   ，故 32 2 9 2ba   ，因此 333( 2 ) ( 9 ) 9b   ． 7． 【答案】 20413 【解答】 如图，连接 AF，则有： 45= 3A E F A E F B F E B C FA F D A F D C D FS S S B F SS S F D S        ， 35 4A F D A F D C D F B C FA E F A E F B E FS S S C F SS S F E S        ， 解得 10813AEFS ， 9613AFDS ． 所以，四边形 AEFD 的面积是 20413 ． 8． 【答案】 2020 【解答】 由已知 2 2 2 0   a b c ， 23 8 0  a b c 消去 c，并整理得  2 28 6 66b a a   ．由 a 为正整数及 26aa ≤ 66，可得 1≤ a≤ 3． 若 1a ，则  28 59b，无正整数解； 若 2a ，则  28 40b，无正整数解； 若 3a ，则  289b，于是可 解 得 11b ， 5b ． （ i） 若 11b ，则 61c ，从而可得 3 11 61 20 13abc    ； （ ii） 若 5b ，则 13c ，从而可得 3 5 1 3 1 9 5abc    ． 综上知 abc 的最大值为 2020 ． 9． 【答案】 (1 2 1 2)， ， ，， ( 0 0)， ， ，tt（ t 为任意实数） （第 3 题答题）。