20xx年三维设计选修2-2第一章__11__17__定积分的简单应用

20xx年三维设计选修2-2第一章__11__17__定积分的简单应用内容摘要：

求曲线 y＝ ex， y＝ e－ x及直线 x＝ 1所围成的图形的面积． 返回 解： 由 y ＝ x ＋ 3 ，y ＝ x2－ 2 x ＋ 3 ，解得 x ＝ 0 或 x＝ 3. 如图． 从而所求图形的面积 S ＝03( x ＋ 3) d x －03( x2－ 2 x ＋ 3) d x ＝03[ ( x ＋ 3) － ( x2－ 2 x ＋ 3) ] d x ＝03( － x2＋ 3 x )d x ＝ ( －13x3＋32x2) |30 ＝92. 4．计算曲线 y＝ x2－ 2x＋ 3与直线 y＝ x＋ 3所围成图形的面积． 返回 [ 例 2] 有一动点 P 沿 x 轴运动，在时间 t 时的速度为 v ( t ) ＝8 t － 2 t2( 速度的正方向与 x 轴正方向一致 ) ．求： (1) 点 P 从原点出发，当 t ＝ 6 时，点 P 离开原点的路程和位移； (2) 点 P 从原点出发，经过时间 t 后又返回原点时的 t 值． [ 思路点拨 ] (1) 解不等式 v  t  ＞ 0 或 v  t  ＜ 0 → 确定积分区间→ 求 t ＝ 6 时的路程以及位移 (2) 求定积分0tv  t  d t → 令0tv  t  d t ＝ 0 ，求 t 返回 [ 精解详析 ] (1) 由 v ( t ) ＝ 8 t － 2 t2≥ 0 ，得 0 ≤ t ≤ 4 ， 即当 0 ≤ t ≤ 4 时， P 点向 x 轴正方向运动， 当 t ＞ 4 时， P 点向 x 轴负方向运动． 故 t ＝ 6 时，点 P 离开原点的路程为 s1＝04(8 t － 2 t2)d t －46(8 t － 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|40－ (4 t2－23t3)|64＝1283. 当 t ＝ 6 时，点 P 的位移为 06(8 t － 2 t2)d t ＝ (4 t2－23t3)|60＝ 0. 返回 ( 2) 依题意0t(8 t － 2 t2)d t ＝ 0 ， 即 4 t2－23t3＝ 0 ， 解得 t ＝ 0 或 t ＝ 6 ， t ＝ 0 对应于 P 点刚开始从原点出发的情况， t ＝ 6 是所求的值． 返回 [一点通 ] (1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键． (2)路程是位移的绝对值之和，因此在。