方程的根与函数的零点的教学设计

方程的根与函数的零点的教学设计内容摘要：

师生共同 观察、分析 得出 对函数零点的几点认识 ： （ 1） 函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现。 例如函数 322  xxy 的零点为 x=1,3 （ 2） 函数零点的意义： 函数 )(xfy 的零点就是方程 0)( xf 实数根，亦即函数 )(xfy 的图象与 x 轴交点的横坐标． (3) 方程 0)( xf 有实数根  函数 )(xfy 的图象与 x 轴有交点  函数 )(xfy 有零点． 4 (4) 函数零点的求法：可以解方程 0)( xf 而得到（代数法）； 可以将它与函数 )(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找 出零点．（几何法） 补充练习：求函数 xxy 43  的零点（建议学生用两种方法做） 设计意图 巩固函数零点的求法，渗透二次以外的函数的零点情况。 总结讨论二次函数的零点的存在情况 问题 4：是不是所有的二次函数都有零点。 [师生互动 ] 师：仅提出问题，不须做任何提示。 生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论． 二次函数的零点： 二次函数 )0(2  acbxaxy ． １）△＞０，方程 02  cbxax 有两不等 实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程 02  cbxax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程 02  cbxax 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点． 设计意图 本节的 前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路。 进而培养学生总结归纳能力。 零点存在性的探索： 问题 5： （Ⅰ）观察二次函数 32)( 2  xxxf 的图象： ○ 1 在区间  1,2 上有零点 吗。 ______； )2(f _______， )1(f _______, )2(f  )1(f _____0（＜或＞）． 思考：若 )2(f  )1(f 0，那么函数 32)( 2  xxxf 在  1,2 上一定有零点吗 ? ○ 2 在区间  4,2 上有零点 ______； )2(f  )4(f ____0（＜或＞）． 思考： 若     0 baf ，那么函数 32)( 2  xxxf 在 [ ba, ]上一定有零点吗 ? 5 （Ⅱ）观察下面函数 )(xfy 的图象 ○ 1 在区间  ba, 上 ______(有 /无 )零点； )(af  )(bf _____0（＜或＞）． ○ 2 在区间  cb, 上 ______(有 /无 )零点； )(bf  )(cf _____0（＜或＞）． ○ 3 在区间  dc, 上 ______(有 /无 )零点； )(cf  )(df _____0（＜或＞）． ○ 4 af  cf _____0（＜或＞）．在区间  ca, 上 ______(有 /无 )零点。 ○ 5    dfaf  0（＜或＞）。 区间 思考：若函数 )(xfy 满足     0 nfmf ， 在区间 ],[。