（点击高考）2014高考物理一轮复习教学案 第一章 第4讲 运动图象 追及与相遇问题3

（点击高考）2014高考物理一轮复习教学案 第一章 第4讲 运动图象 追及与相遇问题3内容摘要：

1、光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 t 图象和 v x t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。 2 v t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。 (3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。 若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。 1对运动图象的理解x t 图象 v t 图象轴横轴为 2、时间 t，纵轴为位移 t，纵轴为速度 示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2对运动图象的三点说明(1)无论是 x t 图象还是 v t 图象都只能描述直线运动。 光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 (2)x t 图象和 v t 图象不表示物体运动的轨迹。 (3)x t 图象和 v t 图象的形状由 x 与 t、 v 与 t 的函数关系决定。 1如图 141 所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是()图 141解析：选 体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有 A、C、D，而选项 B 3、 中，物体一直沿正方向运动，2 s 内前进的位移为 2 m，故 B 错误。 追及与相遇问题1概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 2两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。 追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者：类型 图象 说明匀加速追匀速 t 面物体与前面物体间距离增大 t 物体相距最远为 t 面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次注： )速度大者追速度小者：类型 4、图象 说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t 若 x 恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若 相遇两次，设 物体第一次相遇，则 两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的 v t 图象如图 142 所示，则下列说法正确的是()图 142A0 t 时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度B02 t 时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度C t 时刻两车再次相遇光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 在 t2 t 时间内的某时刻，两车相遇解析：选 t 时间内，乙车在甲车前面， 乙 甲 ，A 错； 5、02 t 时间内， x 甲 x 乙 ，v 乙 ，B 对， t 时刻， v 甲 v 乙 ，但乙车仍在甲车前面，故甲追上乙时，应在 t2 t 时v 错，D 对。 对运动图象的理解及应用命题分析对图象的考查是每年高考的热点，特别是对 v t 图象，几乎每年高考都会考查，题型多为选择题，难度中等。 例 1甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度时间图象如图143 所示，下列说法正确的是()图 143A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次相遇的时刻分别是在 2 s 末和 6 s 末C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反解析由 6、图象知， v 甲 2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在 02 s 内沿正向做匀加速直线运动。 在 26 s 内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不是匀变速直线运动，A 错误，C 正确；在 2 s 末，甲物体的位移 x 甲 22 m4 m，乙物体的位移 x 乙 (24) m4 m，故两物体在 2 s 末相遇，在 6 s 末，甲物体的位移 x 甲 1226 m12 m，乙物体的位移 x 乙 (64) m12 m，故两物体在 6 s 末相遇， 06 s 内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D 错误。 答案 运用运动图象解题的技巧(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有 7、用的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来。 光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 (2)在 v t 图象中，由于位移的大小可以用图线和 t 坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。 (3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。 变式训练(2013江南十校二模)两个物体 A、 B 从同一地点在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图 144 所示，则()图 144A A、 B 两物体运动方向相反B t4 s 时， A、 B 两物体相遇C在相遇前， t4 s 时 A 8、、 B 两物体相距最近D在相遇前， A、 B 两物体最远距离 20 D速度图象在 t 轴上方，则 A、 B 均沿正方向运动，方向相同，选项 A 错误；t4 s 时， A、 B 两物体不相遇，也不是相距最近，选项 B、C 错误；在相遇前， t4 s 时A、 B 两物体相距最远，最远距离 20 m，选项 D 正确。 追及、相遇问题的分析命题分析追及、相遇问题是直线运动规律的典型应用，常结合图象进行考查，题型多为选择和计算。 例 2甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以 0.5 m/甲车刹车开始计时，求：(1)乙 9、车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。 思维流程第一步：抓信息关键点关键点 信息获取(1)甲车以 0.5 m/车在减速，但 v 甲 v 乙 ，两车距离在增大(2)乙车在追上甲车前 甲、乙两车速度相等时，距离最大光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址 (3)乙车追上甲车所用时间 乙车追上甲车时，甲车可能正在运动，也可能停止第二步：找解题突破口(1)甲、乙两车间距如何变化，取决于甲、乙两车的速度关系，速度相等时两车距离最大。 (2)要求乙车追上甲车所用时间，应先判断出乙车追上甲车时，甲车所处的状态，然后根据两车的位移关系和时间关系列式求解。 第三步：条理作答解析(1)当甲车速 10、度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙 v 甲 t12 间的距离为 x v 甲 t v 乙 012 m 22 m412 m36 )设甲车减速到零所需时间为 有： 20 x 甲 20 m100 02x 乙 v 乙 20 m80 s5 04故乙车追上甲车需 5 s答案(1)36 m(2)25 s 追及相遇问题的规范求解(1)解题思路和方法：(2)解题技巧：紧抓“一图三式” ，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好” 、 “恰好” 、“最多” 、 “至少”等，往往对应一个临界状态，满足相 11、应的临界条件。 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外光世昌老师高中物理精品资源免费下载地址。 互动探究上例中若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离 18 m，求乙车的加速度大小。 解析：当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则v 甲 v 乙 a x 甲 v 甲 x 乙 x 甲 x 乙代入数值得： a1 m/s 2答案：1 m/s 2纠错蓝本解答追及相遇问题时的误区示例甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v t 图象如图 145 所示，图中 面积分别为 2(1)。 初始时，甲车在乙车前方 )图 145A若 12、车不会相遇B若 两车速度相等时还没有追上，之后甲车更快，乙车更追不上，故 D 错误。 失误探因1审题方面(1)忽略两车的初始距离 1之间的不同关系，导致漏解。 (2)不能将 v t 图象中的“面积”与两车的相应位移有效对应，导致错解。 2知识应用方面(1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没追上甲车，此时应有 于甲车的加速度大于乙车，故甲车还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会漏掉一个选项。 名师点评多解问题是指答案的个数不唯一，有两个或两个以上，甚至有一个或几个系列值，或者一个或几个区间值的问题。 多解问题常见的情况如下：(1)实际问题中运动的往复造成答案不唯一。 (2)题中所给的条件不确定造成答案不唯一。 (3)某些问题中，由于题设条件的限制或物理规律的约束，待求量的取值不是一个或几个确定的值，而是一个或几个区间值。